加拿大的數(shù)學(xué)教學(xué)方法是不是正在向中國傳統(tǒng)的模式靠近？

Kim Langen說，有一點。她有個中文名梁柯敏，曾是加拿大一所私立學(xué)校的校長。她去過印度的一些地區(qū)為學(xué)生、家長及數(shù)學(xué)專家做數(shù)學(xué)教學(xué)講座。目前她是加拿大最大的數(shù)學(xué)課外教育培訓(xùn)集團(tuán)的首席執(zhí)行官及創(chuàng)始人之一。

近日，在21世紀(jì)基礎(chǔ)教育課程改革國際論壇數(shù)學(xué)專場上，Kim Langen接受了澎湃新聞（m.nxos.com.cn）的專訪，分享了關(guān)于北美數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀與思考。

北美反思過度重視思維過程而忽視計算能力

美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會（National Council of Teachers of Mathematics，簡稱NCTM）是全球最大的數(shù)學(xué)教育組織，Kim Langen介紹，加拿的大數(shù)學(xué)教育也包括其中。

在美國，公立學(xué)校的費(fèi)用是由附近的居民提供，因此較為富裕地區(qū)的學(xué)校狀況就比低收入?yún)^(qū)域好很多；有些州的稅收向富人征稅，很多有錢人幫助學(xué)?；I款支付老師的薪水。但在加拿大，所有的稅收統(tǒng)一到一起，平均分配到各個地區(qū)的學(xué)校，所以無論貧富，學(xué)校的差異并不明顯。

在北美，一種“構(gòu)建型教學(xué)理念”已經(jīng)流行多年。這種理念以創(chuàng)造性為指向，而非技能和題目的最終答案。

“北美的教育工作者認(rèn)為方法更重要，任務(wù)導(dǎo)向型表述成為了數(shù)學(xué)教學(xué)的核心?！?Kim Langen介紹，評估的方式不再是傳統(tǒng)的考試。小學(xué)里，教師對學(xué)生的評估是一種主觀的評價。教師根據(jù)一張關(guān)鍵要素的列對學(xué)生進(jìn)行觀察、傾聽和記錄，評價并不是一個分?jǐn)?shù)，而換成了關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)展的描述性語句。

但是，Kim認(rèn)為這種教學(xué)現(xiàn)在可能走得過于極端，對數(shù)學(xué)運(yùn)算訓(xùn)練太過忽略，而數(shù)學(xué)課程應(yīng)該在“快樂學(xué)習(xí)”和“能力訓(xùn)練”兩者之間取得平衡。

“對于小學(xué)生，算式的表達(dá)和運(yùn)算能力是相當(dāng)重要的技能素養(yǎng)。”她用一個鐘擺來比喻，從“記憶以及強(qiáng)化運(yùn)算訓(xùn)練”到“創(chuàng)作性任務(wù)導(dǎo)向”的兩個極端，教育者應(yīng)該使鐘擺在一個溫和的區(qū)間內(nèi)擺動。

因此，長期實踐中，Kim創(chuàng)設(shè)了以簡化定律和運(yùn)算技能、數(shù)學(xué)核心、問題解決和合作學(xué)習(xí)四個部分來培養(yǎng)學(xué)生的多維性思維能力。

在Kim的課程體系里，首先會強(qiáng)化學(xué)生的純數(shù)字練習(xí)，之后格外重視應(yīng)用題的解答?！皯?yīng)用題考察的是學(xué)生的技能和知識面，我們的學(xué)生每年會做超過400道的競賽級水平應(yīng)用題。比如，一道應(yīng)用題中，學(xué)生會被要求不允許用未知數(shù)方式來解題，于是他就會嘗試代數(shù)以外的途徑，我們把這個叫做多維性的思維。”

根據(jù)Kim的經(jīng)驗，教授過早接觸代數(shù)知識的孩子們?nèi)绾畏治鼋鉀Q問題有相當(dāng)?shù)碾y度，因為他們更傾向于用線性思維的方式解決問題。因此她認(rèn)為，在接觸代數(shù)知識之前發(fā)展其多維性思維的能力是極其重要的。

“數(shù)學(xué)將會成為世界的未來”

處在劇烈變革的年代，教授孩子正確的數(shù)學(xué)技能和思考方法格外重要。Kim Langen相信，即使在未來，12歲以前的孩子也必須學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，而之后，更應(yīng)注重方向性思維。“現(xiàn)在，數(shù)學(xué)與技術(shù)聯(lián)系緊密，將來計算機(jī)編程應(yīng)該是必修的學(xué)科，所以數(shù)學(xué)將會成為世界的未來?！?/p>

同樣，教育也正面對著巨大的技術(shù)的變革。越來越多的教師在課堂中利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)的教學(xué)，但Kim不太贊同對低年級學(xué)生使用翻轉(zhuǎn)式教學(xué)。她認(rèn)為在教室環(huán)境中，學(xué)生在一個群體之間的學(xué)習(xí)過程是重要的，是在家上網(wǎng)無法取代的。

在Kim看來，數(shù)學(xué)還能塑造孩子的冒險精神?！霸趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，有的學(xué)生表現(xiàn)出愿意嘗試未知的方式來獲取答案的勇氣，不怕失敗?！?/p>

Kim Langen說，教育體系不應(yīng)是鼓勵平庸，而是能夠幫助學(xué)生挑戰(zhàn)自我，讓他們在各個領(lǐng)域都擁有競爭優(yōu)勢，實現(xiàn)自我價值。

【對話】

中印俄家長來到北美后希望多補(bǔ)課

澎湃新聞：你接觸過北美、中國、印度等地的學(xué)生，在你的印象里，他們各自有哪些特點？

Kim Langen：我接觸過在加拿大的中國學(xué)生，他們在數(shù)學(xué)解題技巧方面能力很強(qiáng)，但是他們在解決問題的能力上相對有所欠缺。

而我在印度發(fā)現(xiàn)，印度學(xué)生記憶力非常好，然而他們經(jīng)常只是等著你去告訴他們做什么，不會主動深入思考，即使我鼓勵他們，他們?nèi)匀徊恢廊绾沃帧？墒窃诒泵溃愀嬖V學(xué)生去做什么，他們首先會不停地問你“為什么”。并且只要老師提問，學(xué)生都會舉手想要發(fā)言，他們不在乎自己是不是知道正確答案（笑）。

澎湃新聞：參加培訓(xùn)的學(xué)生主要是哪些？

Kim Langen：一些印度、中國、俄羅斯等地的家長帶著孩子來到加拿大之后，希望學(xué)校多開設(shè)一些課程來幫助他們的孩子們努力學(xué)習(xí)。因此，加拿大也會開設(shè)一些學(xué)校以外的課程。其實北美的家長也注重教育，而且因為存在升學(xué)競爭，所以一些北美的家長也逐漸開始在孩子的教育方面投入更多關(guān)注。

加拿大數(shù)學(xué)教學(xué)正有一點向中國靠近

澎湃新聞：目前，加拿大的數(shù)學(xué)教學(xué)方法是不是正在向中國傳統(tǒng)的模式靠近？

Kim Langen：有一點，但也并不完全相同。傳統(tǒng)的教學(xué)模式是需要學(xué)生去練習(xí)發(fā)展技巧，但是我們強(qiáng)調(diào)學(xué)生必須去理解這個技巧有用的原因。學(xué)生需要去理解描述它，知道為什么要這樣運(yùn)用。這樣能促進(jìn)學(xué)生思考，讓他不斷質(zhì)疑自己之前的想法，向自己發(fā)問。

澎湃新聞：在過去5年里，你的培訓(xùn)機(jī)構(gòu)中有5000多名學(xué)生在加拿大全國數(shù)學(xué)競賽的名人榜上被列出。在加拿大，大家是怎么看待數(shù)學(xué)競賽的？

Kim Langen：大學(xué)在錄取學(xué)生時還是會參考學(xué)生的競賽和獲獎經(jīng)歷，而且不少競賽是世界級的，所以這些競賽是十分重要的。這一點以前還不是特別明顯，現(xiàn)在則是顯得越來越重要了。

澎湃新聞：大眾對北美有一種印象是人們對于實時的計算不是很在行，可能在超市購物時也必須要用到計算器，這是不是現(xiàn)在對基礎(chǔ)運(yùn)算更為重視的原因？

Kim Langen：是這樣的。原來他們認(rèn)為有計算器幫助，用不到數(shù)學(xué)?，F(xiàn)在老師們意識到，如果不了解基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，就不能往上學(xué)到更高層次。數(shù)字的儲量是很重要的，這也是北美學(xué)生重新開始重視基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。現(xiàn)在我們只在有大型運(yùn)算的時候才會用到計算器，目的是為了節(jié)省時間。

澎湃新聞：對未來數(shù)學(xué)教育的趨勢你是怎么看的？

Kim Langen：未來，中國和印度可能會由注重算法趨向于應(yīng)用，而北美教育也可能會由注重應(yīng)用趨向于算法。雖然我認(rèn)為仍然會有一些人堅持各自傳統(tǒng)的教育模式，但一大部分人會選擇趨向于中間值。世界是流動的，不流動便不會有發(fā)展（笑）。