eLight第2卷第42期封面圖

在恢宏浩大的北京天壇回音壁和倫敦圣保羅教堂的圓形穹頂（如圖1），當(dāng)相距很遠(yuǎn)的兩人貼近回音壁表面竊竊私語時(shí)，彼此仍可清楚的聽到，猶如耳邊低語。這是因?yàn)槁暡ㄔ诃h(huán)型壁中會(huì)以較小的反射損耗連續(xù)傳播，這種聲波模式即為回音壁模式（Whispering gallery mode）。

相應(yīng)的，光學(xué)中的回音壁模式是指，在閉合結(jié)構(gòu)中，光沿著高折射率區(qū)域的界面，以全內(nèi)反射的形式沿環(huán)形邊界傳播，當(dāng)光束沿彎曲邊界行走一圈的光程等于波長的整數(shù)倍時(shí)，即達(dá)到共振條件，此時(shí)光強(qiáng)將不斷增強(qiáng)并形成穩(wěn)定振蕩光場分布。通常，與時(shí)間相關(guān)的品質(zhì)因子（Quality factor）和與空間相關(guān)的模式體積（Mode volume）被用來衡量回音壁光學(xué)腔的性能。從能量的角度，品質(zhì)因子可以表示為存儲(chǔ)在微腔內(nèi)的能量除以光每傳播一周時(shí)損耗的能量。因此，微腔的損耗越小，光被約束在微腔內(nèi)的時(shí)間（光子壽命）也就越長，微腔的品質(zhì)因子也就越高。理論上，微腔品質(zhì)因子取決于材料吸收、散射、耦合等產(chǎn)生的損耗，以及由彎曲邊界產(chǎn)生的與材料無關(guān)的輻射損耗。

與幾何結(jié)構(gòu)特性相關(guān)的固有輻射損耗在均勻腔中是難以避免的，這是因?yàn)閺澢吔绲拇嬖谑沟玫刃Ч鈱W(xué)勢(shì)沿著徑向快速衰減，并小于光子能量，導(dǎo)致光子隧穿勢(shì)壘并向外輻射。特別是在共振波長逐漸接近微腔尺寸時(shí)（低階的共振模式），該輻射損耗在固有損耗中將占據(jù)主導(dǎo)作用，并制約了亞波長尺度高品質(zhì)因子微腔器件的發(fā)展。因此，如何有效的抑制輻射損耗對(duì)于研究亞波長尺度微腔內(nèi)光與物質(zhì)的相互作用是極其重要的。

圖1：（a）北京天壇回音壁，（b）倫敦圣保羅大教堂回音壁穹頂

黑洞是廣義相對(duì)論預(yù)測的一類大質(zhì)量天體，它產(chǎn)生的引力場是如此之強(qiáng)，以至于進(jìn)入視界內(nèi)的光和粒子都無法逃逸。受黑洞能夠完美吸收視界內(nèi)部物質(zhì)的這一特性的啟發(fā)，研究人員希望能夠設(shè)計(jì)一些“人工黑洞”結(jié)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)能量收集的最大化。而利用廣義相對(duì)論作為理論指導(dǎo), 在可任意調(diào)節(jié)等效電磁參數(shù)的超構(gòu)材料中，研究人員在實(shí)驗(yàn)室中實(shí)現(xiàn)了與廣義相對(duì)論相關(guān)的引力效應(yīng)的模擬，例如，黑洞、宇宙弦和愛因斯坦環(huán)，其背后的原理是：將時(shí)空的度規(guī)類比為介質(zhì)的電磁參數(shù)。

2009年，現(xiàn)香港大學(xué)校長張翔教授與普渡大學(xué)Evgenii E. Narimanov教授、Alexander Kildishev教授分別從拉格朗日方程和哈密頓光學(xué)出發(fā)，利用折射率漸變的各向同性材料，構(gòu)造出了可全向光捕獲的“光學(xué)黑洞”，引發(fā)了在光學(xué)領(lǐng)域模擬并設(shè)計(jì)黑洞的研究熱潮。但此類光學(xué)黑洞有無窮多個(gè)光球，不是精確的類比。陳煥陽教授等人基于真實(shí)黑洞系統(tǒng)的史瓦西度規(guī)，在各向異性的超構(gòu)材料中模擬了史瓦西黑洞。近期，陳煥陽教授課題組還利用各向異性材料模擬了黑洞與暗物質(zhì)共同作用下光的行為，并對(duì)黑洞的愛因斯坦環(huán)進(jìn)行了可視化研究。實(shí)驗(yàn)上，東南大學(xué)崔鐵軍院士團(tuán)隊(duì)首次在微波段實(shí)現(xiàn)了具有寬帶吸收的“電磁黑洞”。隨后，2013年，南京大學(xué)的劉輝教授團(tuán)隊(duì)利用光子芯片，首次在可見光波段模擬了黑洞的光捕獲效應(yīng)。

受光學(xué)黑洞研究的啟發(fā)，近期，來自廈門大學(xué)的陳煥陽教授和陳錦輝副教授研究團(tuán)隊(duì)利用變換光學(xué)原理構(gòu)造了一類可以完全抑制輻射損耗的光學(xué)黑洞微腔，該成果以“Conformal optical black hole for cavity”為題發(fā)表于eLight。

利用折射率的空間變化與彎曲時(shí)空的等價(jià)實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁波任意調(diào)控的方法，被稱為變換光學(xué)。正是基于麥克斯韋方程組在坐標(biāo)變換下具有形式不變的特性，使我們可以在與原始空間相關(guān)的物理空間中，根據(jù)需求設(shè)計(jì)材料的電磁參數(shù)來操控電磁波，比如對(duì)電磁波的傳播路徑進(jìn)行調(diào)制的隱形斗篷和場旋轉(zhuǎn)器，以及用于操縱二維電介質(zhì)光學(xué)微腔共振性質(zhì)的變換光學(xué)微腔。

圖2：光學(xué)黑洞微腔設(shè)計(jì)。原始平直空間（a）中的均勻折射率分布保角映射為具有梯度折射率的圓形光學(xué)黑洞微腔（b）。其中，光學(xué)黑洞微腔的核心區(qū)域被截?cái)喑删鶆蛘凵渎?。?duì)圖（b）進(jìn)一步保角變換可以在不同參數(shù)下得到四極子腔（c?）和花生腔（c?）。

在該研究中，研究人員從變換光學(xué)的角度重新審視了物理空間中的光的全反射（圖2a）現(xiàn)象，對(duì)其進(jìn)行保角變換（Conformal mapping）操作后即構(gòu)造了一類圓對(duì)稱的光學(xué)黑洞微腔（圖2b）。區(qū)別于傳統(tǒng)均勻折射率的回音壁微腔，變換光學(xué)的操作為此類光學(xué)黑洞微腔賦予了新型的場分布特征，使其光場模式的本征方程在一定條件下具有純實(shí)數(shù)解，這完全不同于傳統(tǒng)均勻腔中的復(fù)數(shù)解，表明該類微腔的輻射品質(zhì)因子將趨于無窮大。從有效勢(shì)的角度，微腔包層上光學(xué)黑洞獨(dú)特的梯度折射率分布的引入構(gòu)造了一個(gè)始終大于光子能量的勢(shì)壘，使得光子無法隧穿，從而被有效的束縛在微腔中。同時(shí)，對(duì)該類光學(xué)黑洞微腔進(jìn)一步進(jìn)行保角變換操作，還可將此類圓對(duì)稱光學(xué)黑洞微腔推廣至任意形狀的光學(xué)黑洞微腔，例如，單核的四極子腔（圖2c?）與雙核的類花生形腔（圖2c?），同時(shí)保留其超高品質(zhì)因子的特征。研究人員還制備了截?cái)嗟墓鈱W(xué)黑洞微腔器件，并進(jìn)行了微波實(shí)驗(yàn)測量，實(shí)驗(yàn)測得的回音壁模式場分布與品質(zhì)因子都很好的證實(shí)了該設(shè)計(jì)方案的有效性。

基于變換光學(xué)原理設(shè)計(jì)光學(xué)微腔的策略不僅為調(diào)控微腔表面光場提供了一種新的思路，還可以推廣到其它波系統(tǒng)的共振模式，例如，聲波和彈性波，并有望在能量收集和片上集成光子器件設(shè)計(jì)領(lǐng)域得到應(yīng)用。

廈門大學(xué)陳煥陽教授與陳錦輝副教授為該研究工作的通訊作者，課題組博士生巴清韜、周楊陽為論文的共同第一作者，博士生肖雯、李玨，趙鵬飛博士、葉龍芳副教授、劉益能副教授為研究工作提供了幫助。該工作得到科技部重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃、國家自然科學(xué)基金、福建省自然科學(xué)基金、廈門大學(xué)校長基金等研究經(jīng)費(fèi)的支持。

| 論文信息 |

Ba, Q., Zhou, Y., Li, J. et al. Conformal optical black hole for cavity. eLight 2, 19 (2022). 

https://doi.org/10.1186/s43593-022-00026-y

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