原創(chuàng) Bianconi等 集智俱樂部

導語

2021年諾貝爾物理學獎表彰“為我們理解復雜物理系統(tǒng)所做出的開創(chuàng)性貢獻”，認可復雜系統(tǒng)在自然科學中的基礎作用。為了慶祝這一里程碑式的成就，JPhys Complexity 編輯委員會包括 Ginestra Bianconi、在內(nèi)的18位相關領域?qū)W者表達了對幾個選定主題的思考和觀點，包括：如何定義復雜系統(tǒng)？復雜科學在未來二十年最大的挑戰(zhàn)是什么？2021年諾貝爾獎對復雜系統(tǒng)研究意味著什么？復雜系統(tǒng)跨學科研究的優(yōu)勢和挑戰(zhàn)是什么？希望這些公開討論對今后復雜科學的研究有所啟發(fā)。

Ginestra Bianconi等 | 作者

朱欣怡 | 譯者

劉哲依、梁金 | 審校

原文題目：

Complex systems in the spotlight: next steps after the 2021 Nobel Prize in Physics

原文鏈接：

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/2632-072X/ac7f75

摘要

2021年諾貝爾物理學獎認可了復雜系統(tǒng)在自然科學中的基礎性作用。為了慶祝這一里程碑式的成就，這篇社論匯聚了JPhys Complexity 編輯委員會對該領域的成就、挑戰(zhàn)和未來前景的觀點。為了區(qū)分每位編輯的意見，全文由編輯對幾個選定主題的一系列觀點和思考組成。本文呈現(xiàn)了對復雜科學領域的全方位、多角度的觀點。我們期冀并相信，這次公開討論將對今后復雜系統(tǒng)的研究有所啟發(fā)。

慶祝復雜系統(tǒng)獲得2021諾貝爾物理學獎

2021年諾貝爾物理學獎終于垂青復雜系統(tǒng)研究領域。獎項一半授予真鍋淑郎（Syukuro Manabe）和克勞斯·哈塞爾曼（Klaus Hasselmann），另一半授予喬治·帕里西（Giorgio Parisi），以表彰他們“為我們理解復雜物理系統(tǒng)所做出的開創(chuàng)性貢獻”（for groundbreaking contributions to our understanding of complex physical systems）。作為 JPhys Complexity 雜志的編輯，我們祝賀諾貝爾獎獲得者取得的非凡成就，這些成就深刻地改變了我們看待地球系統(tǒng)和復雜系統(tǒng)的方式。如2021年諾貝爾獎的新聞稿所言 [1]：“他們奠定了研究地球氣候以及人類如何影響氣候的基礎，同時徹底改變了無序物質(zhì)和隨機過程的理論?！?/p>

為紀念2021年諾貝爾物理學獎，JPhys Complexity 的編輯們寫下這篇社論，旨在回顧復雜系統(tǒng)研究迄今取得的進展，辨明該領域的關鍵科學挑戰(zhàn)、環(huán)境挑戰(zhàn)和社會挑戰(zhàn)，并概述未來二十年復雜性研究的前景。為了保持個人觀點的獨創(chuàng)性，我們將這篇社論組織成一系列稿件的形式，每位編輯都將從具體問題出發(fā)，回答如下問題：

1.定義復雜系統(tǒng)。復雜系統(tǒng)的定義在過去一直備受爭議：你如何定義復雜系統(tǒng)？

2.未來二十年最大的挑戰(zhàn)。復雜科學在未來二十年最大的挑戰(zhàn)是什么？

3.2021年諾貝爾獎的含義。2021年諾貝爾獎對復雜系統(tǒng)研究意味著什么？

4.復雜系統(tǒng)的魯棒性與脆弱性。復雜系統(tǒng)通常被認為是魯棒的。然而，從氣候變化到理解疾病的起源，復雜科學面臨的最緊迫的挑戰(zhàn)都涉及到：如何響應嚴重影響復雜系統(tǒng)功能的擾動？2021年諾貝爾獎授予識別復雜系統(tǒng)中微擾和漲落作用的研究。你能評論一下復雜系統(tǒng)的魯棒性和脆弱性之間的相互作用嗎？你能找到突出這種相互作用的關鍵科學問題嗎？

5.復雜性的預測。復雜科學仍然是最難做預測的學科之一。為什么會這樣？我們能從成功案例中學到什么？

6.交叉學科的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)。復雜科學是一個交叉學科。復雜系統(tǒng)跨學科研究的優(yōu)勢和挑戰(zhàn)是什么？

7.最后評論。為慶祝2021年復雜系統(tǒng)研究榮獲諾貝爾獎，你還有什么想說的嗎？

每位編輯都獨立地作出了貢獻，且沒有閱讀其他編輯的觀點，故我們能看到不同視角下的復雜系統(tǒng)。因此，在整體上，本文全面地總結了該領域的關鍵性挑戰(zhàn)。即使對于那些在答案上有廣泛共識的問題，這篇文章也成功地證明了它們的共識程度，至少在 JPhys Complexity 的編輯中是這樣。例如，在這篇文章中，我們對復雜系統(tǒng)的定義達成了一個重要共識，即：復雜系統(tǒng)是由許多元素組成的表現(xiàn)出涌現(xiàn)現(xiàn)象的系統(tǒng)。這無論如何不應是理所當然的，因為在歷史上，復雜系統(tǒng)的定義一直在文獻中有著廣泛的辯論（批評性的討論見Janos Kertesz的貢獻）。在其他重要領域也有廣泛的共識，包括網(wǎng)絡在編碼復雜系統(tǒng)底層結構中的基本作用。從動力學的角度來看，這篇社論也強調(diào)了隨機性（stochasticity & randomness）和非線性的普遍存在?？偟膩碚f，這些方面意味著任何對復雜系統(tǒng)動力學狀態(tài)的預測，都必然具有概率性質(zhì)。

我們想，這篇社論是一部不同樂章和諧共譜的交響樂。在這部交響樂中，“整體大于部分之和”。特別是，這篇社論包含了已被廣泛接受的概念和思想，展示了一個非常堅實的共同基礎。與此同時，許多觀察仍然是獨立的，高度個人化和原創(chuàng)性的，反映了JPhys Complexity 編輯們不同的研究焦點。

該社論可以一次讀完，或者間斷地，依據(jù)讀者對每個編者、對所選問題列表激發(fā)的好奇心瀏覽目錄中的各個編者，來緩慢地檢索和閱讀。

我們希望這篇社論的讀者能欣賞本文所附稿件中提出和討論的不同見解；希望這篇社論能提供關于復雜系統(tǒng)研究的一般觀點，這將成為該領域未來工作的靈感源泉。

社論的結構如下：主編 Ginestra Bianconi 的開場白，接著是各編輯的觀點，按姓名字母排列。

1. Ginestra Bianconi 的觀點

Ginestra Bianconi，英國瑪麗女王大學，艾倫·圖靈研究所

定義復雜系統(tǒng)

雖然歷史上復雜系統(tǒng)的定義一直備受爭議，但我相信，目前復雜系統(tǒng)的具體定義有一個廣泛的共識：復雜系統(tǒng)是由相互作用的元素組成的系統(tǒng)，且整體上有涌現(xiàn)現(xiàn)象。然而，這一定義仍有一些不明確的條件。例如：多少元素才足以顯示復雜的涌現(xiàn)現(xiàn)象？有趣的是，這個數(shù)字可以很大，如人腦中的神經(jīng)元和突觸的數(shù)量，但也可以相對較小，因為我們知道秀麗隱桿線蟲（Caenorhabditis elegans）的大腦只由幾百個神經(jīng)元組成，但它卻可以表現(xiàn)出非常重要的行為。最小的細胞也僅由幾百個基因組成，并且能夠存活。從這些例子中可以看出，真正的復雜性和涌現(xiàn)現(xiàn)象所需要的元素數(shù)量可能遠遠不是物理學中通?？紤]的大數(shù)（阿伏伽德羅常數(shù)：一摩爾氣體中的分子數(shù)，約為6×1023）。

通俗來說，復雜性從隨機性和有序性的“較量”中產(chǎn)生，復雜系統(tǒng)的基本拓撲結構與其元素之間相互作用網(wǎng)絡（網(wǎng)絡方法[2]）中一定程度的隨機性，或其相互作用的符號（自旋玻璃方法[3]）內(nèi)在相關。

盡管復雜科學在過去50年里取得了驚人的進展，但我認為我們還遠沒能完全理解復雜性，因為我們還不清楚：一個系統(tǒng)產(chǎn)生涌現(xiàn)的必要條件。例如，我們離完全理解大腦功能還很遠。因此，與其他更傳統(tǒng)的科學（例如物理學）相比，這個領域可能看起來支離破碎。但我更傾向于把這看作復雜系統(tǒng)的優(yōu)勢，因為其內(nèi)容豐富。我堅信：要解決復雜性問題，就真的需要探索復雜系統(tǒng)的各個方面，需要開放的想法描述和預測復雜系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，避免預設的自上向下的教條。

未來二十年最大的挑戰(zhàn)

復雜科學面臨著一些迫切的挑戰(zhàn)，關于復雜系統(tǒng)對社會的影響和對人類的緊迫性。諾貝爾獎早就應該授予真鍋淑郎（Syukuro Manabe）、克勞斯·哈塞爾曼（Klaus Hasselmann）和喬治·帕里西（Giorgio Parisi），以表彰他們對復雜系統(tǒng)的研究，我希望這一諾貝爾獎將有助于社會更廣泛地認識到解決氣候變化這一緊迫問題的必要性。

顯然，氣候變化研究（其先驅(qū)已獲得2021年諾貝爾獎）是當務之急，其重要性和緊迫性怎么強調(diào)都不為過[4, 5]。這一領域正在迅速擴大，需要結合跨學科辦法，以應對氣溫升高后對氣候、環(huán)境和生態(tài)系統(tǒng)的挑戰(zhàn)。從社會科學的角度來看，氣候變化也很重要。因為了解人類社會如何應對氣候變化，并提出改善全球合作的方法，這對地球的未來極其重要。

復雜科學也是理解和預測大規(guī)模流行病演變以及向政策決策者和公眾通報流行病傳播風險的關鍵。事實上，網(wǎng)絡科學界早在新冠肺炎之前就意識到：利用無標度（scale-free）全球運輸系統(tǒng)易導致傳染病全球化的危險[6]。但不幸的是，新冠的流行仍讓大多數(shù)國家感到意外，因為大多數(shù)國家的應急計劃沒有真正為新冠肺炎這樣規(guī)模的流行病做好準備。盡管病毒的生物演變存在許多不確定性，為了監(jiān)測流行病的演變和任何未來情況，科學家們很可能將大量關于社會流動性的數(shù)據(jù)與模型預測結合起來，這些模型是監(jiān)測流行病和向決策者提供信息的關鍵依據(jù)。

在未來二十年里，復雜性和生物學交叉的進展將是精準醫(yī)療取得迫切進展的關鍵。這一巨大的復雜性挑戰(zhàn)將需要一種真正的跨學科方法，結合網(wǎng)絡科學、機器學習和人工智能與分子生物學和神經(jīng)科學。事實上，雖然在過去幾十年中，生物學一直廣泛地使用單分子方法或嚴重依賴于分子生物學的中心法則，但現(xiàn)在人們已經(jīng)充分認識到，大多數(shù)疾病是復雜的，為了理解這些疾病，重要的是要理解細胞相互作用網(wǎng)絡的復雜性和異質(zhì)性。在神經(jīng)科學中，腦科學的研究正在蓬勃發(fā)展，然而系統(tǒng)的復雜性具有固有的多尺度特性，并且在分子水平上由于相互作用的豐富組合，這就為全面理解大腦功能帶來了挑戰(zhàn)。

最后，在未來二十年，復雜性將成為奠基量子互聯(lián)網(wǎng)的關鍵，這需要將量子信息的進展與我們對經(jīng)典復雜通信系統(tǒng)（如當前的互聯(lián)網(wǎng)）的理解結合起來。

2021年諾貝爾獎的意義

2021年諾貝爾獎讓人們意識到氣候變化的重要性，也是對復雜系統(tǒng)研究權威性的聲明。歷史上，隨機動力學一直是物理學中的邊緣學科，甚至具有概率性質(zhì)的量子力學也是由確定性動力方程（薛定諤方程是確定性的）決定的。然而，隨機性是研究復雜系統(tǒng)的基礎，從氣候?qū)W到自旋玻璃，再到復雜網(wǎng)絡，而且，隨著學科范圍的擴大，隨機性甚至成為生物學、社會科學甚至工程學的基礎。2021年諾貝爾獎認可，由隨機性驅(qū)動的復雜系統(tǒng)動力學是值得獲得最高科學獎的主流學科[3–5, 7, 8]。這對整個復雜系統(tǒng)社區(qū)來說意義重大，并將推動該領域的研究，希望也能推動該領域的資金支持。2021年諾貝爾獎是社會發(fā)展的一大步，也是對（一直受到虛假信息挑戰(zhàn)的）氣候變化科學研究的進一步認可。

復雜系統(tǒng)的魯棒性與脆弱性

復雜系統(tǒng)研究擁抱復雜系統(tǒng)的天然隨機屬性，如今已獲得2021年諾貝爾獎的充分認可。然而，我們?nèi)杂斜匾M一步理解復雜系統(tǒng)的魯棒性和脆弱性之間的關系。例如，一個緊迫的問題是：我們離氣候臨界點還有多遠？

網(wǎng)絡魯棒性的另一個重要應用在腦科學研究，大腦無疑是一個魯棒的復雜系統(tǒng)，然而了解疾病如何影響大腦功能非常重要。為了解決這個問題，我認為我們需要接受大腦活動的隨機性，并進一步了解大腦功能和大腦網(wǎng)絡拓撲結構之間的相互作用。

多虧了網(wǎng)絡科學的基礎性成就，我們已經(jīng)知道：網(wǎng)絡對隨機損傷的魯棒性在很大程度上取決于網(wǎng)絡的統(tǒng)計學性質(zhì)。實際上，網(wǎng)絡的無標度分布極大地改變了滲流的相圖，表現(xiàn)出與規(guī)則格點或隨機圖上的滲流截然不同的臨界行為[9–12]。這些結果對于理解復雜系統(tǒng)的底層網(wǎng)絡結構及其動力學之間的相互作用至關重要。在我看來，應用拓撲學和隨機幾何學工具，可能會使我們在理解網(wǎng)絡和更高層次網(wǎng)絡的拓撲結構和動力學之間的相互作用方面取得更大的進展。在一定程度上，這已經(jīng)實現(xiàn)了[13, 14]。我認為，采用拓撲和幾何論證來理解復雜網(wǎng)絡和高階網(wǎng)絡的動力學，對于揭示大腦研究和復雜系統(tǒng)中的一些未解之謎，可能是一個轉折點。

復雜性的預測

復雜系統(tǒng)的預測具有挑戰(zhàn)性，當然也受到普遍存在的非線性動力學的限制。然而，在過去二十年里，有關復雜系統(tǒng)預測的工作已經(jīng)取得了重大進展（例如，在預測流行病傳播方面取得了前所未有的進展）。復雜系統(tǒng)預測能力的提高主要得益于建模者能獲得大量數(shù)據(jù)，以及復雜科學與數(shù)據(jù)科學、人工智能（AI）相結合所能取得的重要進展。有趣的是，在復雜科學中，預測能力的提高往往需要使用黑箱工具，黑箱工具在人工智能中發(fā)揮著重要作用，同時帶來了內(nèi)在風險。我堅信，結合網(wǎng)絡科學、數(shù)據(jù)科學和人工智能算法，增強對復雜系統(tǒng)的預測能力，對于包括意義非凡的氣候變化研究的各種應用來說至關重要。

然而，從結果的可解釋性出發(fā)，簡單模型理解復雜系統(tǒng)的能力最為重要：簡單模型可能無法捕捉復雜系統(tǒng)的所有細節(jié)，但它是我們理解和馴服復雜性的希望，我相信它們對更好地設計人工智能算法也至關重要。自旋玻璃理論（Spin-glass theory）告訴我們，一個實際上非常簡單的模型（在一個全連通的網(wǎng)絡上，僅僅向伊辛模型添加一個正負相互作用的隨機混合）可能就已經(jīng)非常復雜了[3]。類似地，只考慮具有冪律度分布的無標度網(wǎng)絡，就可以極大地改變網(wǎng)絡的動力學特性，從而影響臨界現(xiàn)象的相圖[12]。這些簡單模型有很多好處，因為它使我們能夠識別復雜系統(tǒng)關鍵屬性引起的關鍵影響，例如復雜系統(tǒng)中每個元素相互作用符號的異質(zhì)性或相互作用數(shù)量的異質(zhì)性。

跨學科研究的優(yōu)勢和挑戰(zhàn)

跨學科研究的優(yōu)勢在于該領域具有包容性，并因不同學科的科學家提供的不同視角而得到豐富。這使得我們能夠從自下而上（bottom-up）的角度來處理與復雜系統(tǒng)的普遍共同屬性相關的問題，這種視角是自上而下（top-down）方法（在上個世紀一直主導著復雜性研究）的基礎和補充。此外，由于有來自不同學科的新研究問題、新數(shù)學工具、新實驗結果，而且還能避免自我參照的陷阱，所以跨學科研究發(fā)展迅猛。

跨學科研究的一個重要挑戰(zhàn)是：形成一種多學科都接受的共同語言。網(wǎng)絡科學和機器學習面臨著這一挑戰(zhàn)，但它們在很大程度上已成為了不同學科都接受的框架。然而，在撰寫跨學科論文時，發(fā)展共同語言也意味著共享優(yōu)先事項并在科學關注焦點上達成一致，在這方面仍然存在許多差異。此外，不同學科的研究風格也各不相同（如撰寫文章的時間、作者列表順序的慣例、期刊出版物與會議出版物等）。因此，跨學科的合作可能需要相關科學家對彼此工作方式先行適應。

最后評論

我衷心祝賀2021年諾貝爾獎獲得者取得的非凡成就，以及將基礎研究領域拓展到復雜系統(tǒng)！我也要向致力于復雜系統(tǒng)和從不同角度應對這一領域的許多挑戰(zhàn)的整個復雜性研究社群表示祝賀。最后，特別感謝為這篇社論做出貢獻的 JPhys Complexity 的編輯們。我希望這篇社論中出現(xiàn)的關于復雜性的集體觀點將成為該領域未來發(fā)展的參考點。

2. Alex Arenas 的觀點

Alex Arenas，西班牙羅維拉-威爾吉利大學（Universitat Rovira i Virgili）

定義復雜系統(tǒng)

據(jù)我理解，復雜系統(tǒng)是一組分散的又具有許多內(nèi)在聯(lián)系（通常是網(wǎng)絡化的）的實體，其中每個實體與其鄰近實體在局部自主運行（self-operate），并表現(xiàn)出全局的涌現(xiàn)行為。這個簡單而抽象的復雜系統(tǒng)定義與不同學科中被認為“復雜”（complex）的各種系統(tǒng)是一致的。

未來二十年最大的挑戰(zhàn)

復雜科學的主要挑戰(zhàn)是發(fā)展一個閉環(huán)的理論來支配復雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)行為。我認為這樣的理論框架可以通過融合張量代數(shù)（tensorial algebra）、統(tǒng)計和非線性物理學以及光譜理論（spectral theory）而達到。

2021年諾貝爾獎的含義

2021年諾貝爾獎代表了復雜系統(tǒng)領域的最高成就，使其被公認為下個世紀的基礎物理學。

復雜系統(tǒng)的魯棒性與脆弱性

我認為，復雜系統(tǒng)中的魯棒性和脆弱性必須從傳播（propagation）的角度來理解。系統(tǒng)對擾動的魯棒性越強，系統(tǒng)的其他性質(zhì)從局部傳播到全局就越困難，而脆弱性則相反。系統(tǒng)對擾動越脆弱，系統(tǒng)中任何其他性質(zhì)從局部傳播到全局就越容易。這里的困難和容易，指的是與傳播過程相關的時間尺度。從微擾理論（perturbation theory）的角度理解魯棒性和脆弱性，是復雜系統(tǒng)分析發(fā)展的一個關鍵方面。

復雜性的預測

總的來說，我認為預測的挑戰(zhàn)來自于非線性，這種非線性與對稱性破缺中的相互作用有關。盡管如此，預測可以用近似來實現(xiàn)，在物理學領域的其他領域也是如此。本領域在現(xiàn)實世界中強有力的證據(jù)是：對流行病演變的預測。

跨學科研究的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

作為一個跨學科的領域，復雜科學的優(yōu)勢在于可以用復雜系統(tǒng)的觀點來處理大量的科學問題。正如其他跨學科領域一樣，面臨的挑戰(zhàn)是構建共同的科學語言、共享的科研方法。

最后評論

我祝賀復雜系統(tǒng)學界經(jīng)過多年努力，終于在物理學界占有一席之地。

3. Jacob Biamonte 的觀點

Jacob Biamonte，北京雁棲湖應用數(shù)學研究院

定義復雜系統(tǒng)

根據(jù)我的經(jīng)驗，許多現(xiàn)代科學家都持有一種隱含的還原論中心（reductionism-centric）觀點。我從兩個方面看到了這個問題。第一種是理論家認為，任何描述都可以歸結為自然的基本定律；第二種是理論家夢想著通過越來越小的構件來精確描述世界。

先看第一種觀點。例如，開普勒的行星運動定律和伽利略的地球運動理論都可以歸結為牛頓力學。前者的所有解釋都包含在后者之中：這讓還原論者很高興。

第二種甚至可以描述現(xiàn)代工程學的方法。想象一輛新的 Corvette 跑車，一輛漂亮的車。一個獨立的工程師團隊負責組成這臺機器的每個部件的精確工作。為了理解汽車的工作原理，我們只需把它分解成我們能理解的小零件。這似乎再次增加了還原論的可信度。

這兩種方法的問題是無論還原論多么完美，它都可能失敗。也許你能爭辯說，一個給定的理論應該總是與一些更基本的東西有關。然而，這個基本理論的效用又值得懷疑，因為這常常導致不切實際的理論。當面臨著用“更基本的描述”做出預測時，問題就出現(xiàn)了。如果這樣做需要宇宙年齡的時間（或更長時間）才能完成的計算呢？例如，當相互作用系統(tǒng)的組分導致一個系統(tǒng)在理論上可以有比可見宇宙中電子數(shù)量更多的物理態(tài)時。不難找到這樣的系統(tǒng)，你面前的計算機就是其中之一，谷歌和IBM正在建造的現(xiàn)代量子處理器是另一個代表。這種系統(tǒng)的集體行為變得極其難以預測，許多預測都是基于對構件的從頭計算描述的巨大偏離。

我懷疑關于定義的爭論源于：有許多不同的復雜系統(tǒng)。幾十年來，頂尖網(wǎng)絡科學家們有一個有趣的發(fā)現(xiàn)，那就是如此多的復雜系統(tǒng)共享相關的屬性。這些性質(zhì)可以反映在用來模擬復雜系統(tǒng)相互作用的圖中。另一個有趣的復雜性研究方法來自計算機科學。計算機科學家把問題分成幾類，并試圖確定解決一類問題所需資源（計算步驟）的下限。許多正在研究的復雜系統(tǒng)可以很容易地模擬通用計算。

未來二十年最大的挑戰(zhàn)

你可能會說我有偏見，但我們?nèi)匀蝗鄙僖粋€復雜網(wǎng)絡的量子理論。這并不是說沒有取得有趣的結果。例如，Bianconi–Barabási 理論（Bianconi–Barabási theory）在2001年就已經(jīng)將網(wǎng)絡標度律（network scaling laws）與玻色-愛因斯坦凝聚（Bose–Einstein condensation）聯(lián)系起來[15]，許多后續(xù)的論文都基于這些發(fā)現(xiàn)。量子信息理論逐漸對物理學甚至技術產(chǎn)生廣泛影響。2010年，Perseguers，Lewenstein，Acín 和 Cirac 發(fā)現(xiàn)隨機網(wǎng)絡中的量子效應會產(chǎn)生意想不到的連接子圖[16]。這些結果引起了人們的興趣——例如：可參見我與 Facin 和 De Domenico [17]共同撰寫的綜述。盡管量子理論中出現(xiàn)了大量的網(wǎng)絡，但網(wǎng)絡性質(zhì)和量子效應之間的關系還沒有完全弄清楚。

2021年諾貝爾獎的意義

根據(jù) Philip Anderson（1977年諾貝爾獎獲得者）的說法，“自旋玻璃的歷史完美地應證了一句格言：‘一個真正的科學奧秘值得為其本身而探索到底，而不受任何明顯的實際重要性或智識魅力的影響?！蔽艺J為諾貝爾獎讓更多的人關注到了奇妙的自旋玻璃世界。我們可能不愿意談論的一個方面是：許多復雜性研究是由世界各地應用數(shù)學和計算部門的物理學家完成的。也許2021年的諾貝爾獎將擴大此類話題在物理學界中的作用？

復雜性的預測

許多結果表明復雜系統(tǒng)可以很容易地用通用計算機模擬仿真。不過，許多研究人員認為相變點極難建模計算。我認為成功源于不試圖解決看起來不可能解決的問題。實際上，預測特定的系統(tǒng)性質(zhì)可能很困難，但其他性質(zhì)，在一般情況下，卻可以在不完全了解（或計算）系統(tǒng)的情況下確定。

跨學科研究的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

我進入這個領域是為了研究復雜網(wǎng)絡的量子理論。這個話題很有趣，因為量子效應并不總是與明顯的網(wǎng)絡特性相關，而傳統(tǒng)復雜系統(tǒng)的許多特性卻與之相關。我想這樣做的好處是可以研究有趣的新課題，缺點可能是研究并不總是明確地落入某一特定的主題。

最后評論

我想，復本對稱性破缺（Replica symmetry breaking）是一個美麗而永恒的理論。自旋玻璃奇妙永恒的語言，已經(jīng)從各方面逼近了玻璃理論。但我認為，Giorgio Parisi 的工作將使人們更加關注與玻璃有關的最古老、最成功的理論。這一點尤其重要，因為新一代人將從完全不同的角度處理這些問題的變體。這些研究人員中，有些人的背景更多地是量子理論和凝聚態(tài)（實際上與傳統(tǒng)的統(tǒng)計力學相差甚遠），而另一些人的背景則完全是計算機科學和神經(jīng)網(wǎng)絡。復雜系統(tǒng)通過自旋玻璃的語言進入其他領域，已經(jīng)不是第一次了。如果歷史有什么可以借鑒的，那就是這不會是最后一次，仍然有很多需要學習。

4. Lincoln D Carr 的觀點

Lincoln Carr, 美國科羅拉多礦業(yè)學院（Colorado School of Mines）

定義復雜系統(tǒng)

Thurner、Hanel 和 Klimek（THK）最近出版了一本優(yōu)秀的書《復雜系統(tǒng)理論入門》（Introduction to the Theory of Complex Systems）[18]，他們在書中假設復雜系統(tǒng)是相互作用元素共演化的多層網(wǎng)絡。他們從復雜性角度認為，相互作用可以用一個三指標張量

來描述，元素狀態(tài)可以用含時函數(shù)來表示。雖然我不確定這是否涵蓋了可觀測的物理復雜性的所有方面，但它確實導致我們在自然界許多不同系統(tǒng)中看到的大量驚人的普遍數(shù)學特征。與純粹經(jīng)驗主義（pure empiricism）、確認偏差（confirmation bias）或人類模式識別傾向的假設相反，這些普遍存在的數(shù)學共性經(jīng)過在該領域一段時間的研究后變得無可辯駁，我們稱之為“復雜系統(tǒng)”。

未來二十年最大的挑戰(zhàn)

將復雜科學從一組不同物理系統(tǒng)之間的經(jīng)驗可識別的數(shù)學共性，轉變?yōu)槲锢韽碗s性類別（physical complexity classes），可能是個世紀問題。然而，考慮到計算復雜性分類（computational complexity classes）的巨大進步（與我們在這里討論的物理復雜性不同）以及物理復雜性概念和數(shù)學標識符的應用范圍不斷擴大，我相信我們有望在未來20年取得重大進展。我認為物理復雜性包括：

（1）非平凡非馬爾可夫環(huán)境；

（2）多尺度層次結構；

（3）持久的動力學宏觀態(tài)；

（4）非高斯或“厚尾”統(tǒng)計；

（5）分數(shù)幾何；

（6）巨大并且仍然高度結構化的概率空間；

（7）多重約束和權衡的存在；

（8）多樣性；

（9）選擇原則；

（10）復雜網(wǎng)絡。

無論這十多個方向復雜性的起源是否如Thurner、Hanel和Klimek[18]認為的那樣是一個單一數(shù)學概念，我們?nèi)耘f缺乏來自基礎物理學的一組物理假設來產(chǎn)生這樣的概念。對我來說，這就是復雜性的終極問題：復雜性何以存在？

2021年諾貝爾獎的意義

對我來說，2021年諾貝爾獎最重要的成果是：強調(diào)了復雜科學對于理解和解決世界上最緊迫的生態(tài)和環(huán)境問題的必要性。我們將如何解決人類面臨的世界末日問題？僅僅理解引力和量子力學、能量和熵，甚至是如何設計一個魯棒的電路，都是不夠的?？刂普?、地球工程學和生態(tài)學正逐步向正確的方向前進。但最終解決全球氣候變化問題需要系統(tǒng)方法，需要對許多領域的復雜性有深刻了解。2021年諾貝爾獎是跨學科的，從氣候建模和二氧化碳與氣候變暖的聯(lián)系，到無序的復雜材料，很精彩！2021年諾貝爾獎給我們的第二個啟發(fā)是：進一步發(fā)展需要跨學科協(xié)作，僅僅物理學是不夠的。

復雜系統(tǒng)的魯棒性與脆弱性

在 Carlson 和 Doyle 的綜述[19]中，魯棒性和脆弱性之間的權衡寫得相當漂亮！這篇文章將來自控制、通信和計算的一組概念——高容錯性（highly optimized tolerance，HOT）作為復雜性的基礎預測理論，將生物學、工程學等領域的實例（如細胞和CPU）聯(lián)系在一起。高容錯性在很大程度上依賴于魯棒性和脆弱性之間的相互作用，而且成為一套比物理學家最偏愛的自組織臨界性更有效的解釋和預測原則。

最近，復雜科學中一個不斷壯大的分支一直致力于理解糾纏量子系統(tǒng)中的復雜性[20]，特別是在噪聲中等尺度量子（intermediate scale quantum，NISQ）計算機的背景下。量子環(huán)境為理解和預測復雜性增添了困難，比如量子電路中預先編程的復雜性與量子態(tài)中的涌現(xiàn)復雜性之間的相互作用[21, 22]。然而，量子與經(jīng)典復雜性的一個強有力的共同特征，就是魯棒性和脆弱性。

元胞自動機是復雜科學中的一個歷史性課題。它最初被認為是一個潛在的物理學統(tǒng)一理論，事實上更善于產(chǎn)生復雜性。具有局部相互作用的簡單元素的集合產(chǎn)生一系列涌現(xiàn)行為。例如，基本元胞自動機（elementary cellular automata ）就像人們想象的那樣簡單：一維、最近鄰，并且基于經(jīng)典比特。然而，它們卻能產(chǎn)生隨機性、分形，甚至圖靈完備計算（Turing complete computation）。量子元胞自動機將經(jīng)典比特的概念推廣到量子比特（qubits），并將局部比特更新規(guī)則推廣到條件酉算子（conditional unitary operators）；但是，概念基本上是相同的。這正是可逆量子元胞自動機中的權衡或金發(fā)姑娘原則（Goldilocks rule）[23]，它在量子系統(tǒng)中的魯棒性和脆弱性之間權衡。糾纏的量子態(tài)本質(zhì)上是脆弱的，在退相干前只能承受有限的量子操作。這意味著 NISQ 計算通常受電路容量（circuit volume）限制，粗略來說：電路容量 = 總的電路深度（circuit depth）*量子比特數(shù)量。Goldilocks 量子元胞自動機創(chuàng)造了一種新層次的穩(wěn)健性。它們?yōu)槿我鈹?shù)量的量子比特創(chuàng)造復雜性，并且僅受電路深度的限制[24]。這還不是量子糾錯，而是復雜系統(tǒng)固有的魯棒性-脆弱性權衡的應用，在 NISQ 計算機上產(chǎn)生了相當非凡的結果。

復雜性的預測

復雜科學是一個非常年輕的領域。我認為，目前預測的局限主要源于缺乏基本原則。先考慮一個正面例子：量子力學。從牛頓開始的光譜學中大量的實證數(shù)據(jù)引發(fā)了對其數(shù)學模式的觀察。這些數(shù)學模式反過來又為視角的轉變創(chuàng)造了機會，即以經(jīng)典粒子為基礎到以概率波為基礎。從光譜學的困惑到支持物質(zhì)原子理論的實驗觀察，三個世紀的科學研究使人們逐漸認識到，需要一種新的視角。量子力學的分支研究仍然應用在今天量子信息科學和技術中。復雜性，就像激發(fā)量子力學的實驗一樣，呈現(xiàn)出許多令人困惑的結果，似乎與統(tǒng)計物理學的基本概念不相符。什么樣的基礎理論能預測它？為什么它如此普遍，能跨越如此多的領域，如此多的尺度，從量子計算機到大腦到行星？

復雜性理論，是否像經(jīng)典物理學中的混沌理論一樣，需要改變已知理論的視角，也許需要對統(tǒng)計物理學和信息論進行重新表述；還是像量子力學一樣，需要一個全新的范式？這些都有待觀察。如果我們能回答這個問題，那么我相信復雜科學將可以預測。

跨學科研究的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

我有時覺得我們物理學家對復雜系統(tǒng)有一種特殊看法。我喜歡從其他領域的書中學習不同的視角，例如 Scott Page 的《多樣性與復雜性》（Diversity and Complexity）[25]。我們每個人都來自這個領域的不同學科，都傾向于把復雜性與我們喜歡的特征聯(lián)系起來，無論是復雜網(wǎng)絡結構還是自然選擇。問題是，我們?nèi)绾握业揭粋€復雜性理論，在如此跨學科的環(huán)境中真正涵蓋所有人的偏好？

這樣一個跨學科領域的最終挑戰(zhàn)是：真正地學會傾聽。我特別欽佩圣塔菲研究所，因為它創(chuàng)造了一個環(huán)境，讓生物學家、經(jīng)濟學家、物理學家和其他許多人真正地坐下來，相互傾聽和學習。

最后評論

我很榮幸能在這樣一個由杰出的早期思想家啟發(fā)、最近還受到諾貝爾物理學獎認可的領域工作。我記得在本科時曾聽過“物理學即將死亡”這一說法，就好像當時如中微子振蕩之類的重要問題，將很快得到徹底解決。我認為這個諾貝爾獎顯示了物理學作為一種視角仍然在擴展和發(fā)現(xiàn)驚奇。它不僅令人驚嘆，而且對人類福祉至關重要。

5. Byungnam Kahng 的觀點

Byungnam Kahng，韓國能源技術研究所

定義復雜系統(tǒng)

我想說，當我們僅僅從系統(tǒng)構成元素的功能的知識出發(fā)，去預測系統(tǒng)對擾動的響應而遭遇局限性，復雜系統(tǒng)由此定義。

未來二十年最大的挑戰(zhàn)

最緊迫的挑戰(zhàn)是收集大數(shù)據(jù)，量化復雜系統(tǒng)對擾動的響應，并推斷因果關系，提取有意義和可解釋的結論。

2021年諾貝爾獎的意義

顯然，這個諾貝爾獎意味著，回答復雜系統(tǒng)的基本問題，我們需要放棄對任何確定性答案的期望。相反，我們應該承認，正確和最具洞察力的答案都是概率性的。

復雜系統(tǒng)的魯棒性與脆弱性

正如我對上一個問題的回答，我們需要改變我們的思維方式。例如，用概率的方法描述復雜系統(tǒng)對擾動的響應。

復雜性的預測

復雜系統(tǒng)的內(nèi)部結構過于復雜，無法以唯一確定的方式對給定的擾動做出響應。實際上，非線性意味著初始條件的微小變化可能導致非常不同的結果。因此，預測也需要考慮與非線性相關的不確定性。所以預測模型需要包括預測情景的置信水平。天氣預報可以作為我們相當熟悉的一個概率預測的例子。比如，今天的天氣預報說：“明天有六成可能性會下雨”。

跨學科研究的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

復雜科學家習慣于將多樣的現(xiàn)象放進簡單模型中。然而，沒有受過科學訓練的人往往無法理解這種方法的力量。我認為，培養(yǎng)公眾理解復雜系統(tǒng)的直覺仍然任重道遠。

最后評論

牛頓式的確定性方法在研究復雜系統(tǒng)時存在局限。因此，我們需要一個新的方向——概率的方法。

6. Janos Kertesz 的觀點

Janos Kertesz，Central European University, Complexity Science Hub Vienna (奧地利)，European Center for Living Technologies（意大利）

定義復雜系統(tǒng)

復雜性的定義尚未達成共識并非偶然[26]，這植根于這個學科的本質(zhì)。復雜性普遍存在，因此表述應該是非常具有一般性的，而相關系統(tǒng)的可變性又非常大。事實上，科學史的大部分內(nèi)容都是與復雜性作斗爭：科學試圖發(fā)現(xiàn)和理解并不復雜的現(xiàn)象和孤立的系統(tǒng)，從而可以應用非復雜性的方法。這種方法的驚人成功要歸功于尺度分離，這是復雜系統(tǒng)中通常沒有的特征。

我上課時，并不嘗試定義什么是復雜系統(tǒng)，而是列出一些總是存在的屬性（許多相互作用的組分、集體性、非線性、反饋機制、涌現(xiàn)現(xiàn)象），以及一些經(jīng)常存在于復雜系統(tǒng)中的屬性（層級組織、有序性、適應性），并明確復合系統(tǒng)（complicated system）和復雜系統(tǒng)（complex system）之間的區(qū)別。

未來二十年最大的挑戰(zhàn)

挑戰(zhàn)將出現(xiàn)在基礎復雜科學及其應用中。下面我將列舉一些從基本問題到應用問題的例子。

許多真實的、復雜的、遠離平衡的系統(tǒng)是獨特的，即，這樣的系統(tǒng)只有一個歷史（和未來），這就是它的全部。例子包括生物進化、人類歷史、經(jīng)濟動力學等。Stuart Kauffman 關于“相鄰可能性”（adjacent possible）的開創(chuàng)性工作[27]是這方面的一個重要發(fā)展，還有更多值得期待的。對于這樣的系統(tǒng)，統(tǒng)計物理學的基本概念“系綜”幾乎不適用，甚至關于“自平均”的問題也沒有什么意義。所有尺度上的不穩(wěn)定性和罕見事件導向非常不同的歷史，其中只有一個是相關的。存在與此基本問題相關的概念性挑戰(zhàn)。

我們付出了大量精力研究復雜系統(tǒng)功能和拓撲結構的關系，但離系統(tǒng)地理解還差得很遠。近年來，網(wǎng)絡科學的工具箱有了重大進展，研究范圍囊括了多層和高階網(wǎng)絡[14, 28, 29]，這將引發(fā)這一方向的進一步研究。同樣，在不久的將來，主要的挑戰(zhàn)將是在一些形成“物理網(wǎng)絡”（如大腦和分子網(wǎng)絡）的復雜系統(tǒng)中，識別由連接的物理性及其相關的體積排斥效應所產(chǎn)生的影響 [30]。

由于意識在適應性中的作用，涉及人類的復雜系統(tǒng)尤其具有挑戰(zhàn)性。然而，人工智能的出現(xiàn)將會帶來更高層次的復雜性。為實現(xiàn)可解釋性、確保隱私和個人數(shù)據(jù)的個人控制，人工智能從集中控制到分布式實現(xiàn)的范式變化有著強烈而合理的趨勢[31]。在這樣一個人類和人工智能的復雜生態(tài)系統(tǒng)中，會出現(xiàn)意想不到的涌現(xiàn)現(xiàn)象，對它們的理解和控制可能對平穩(wěn)運行至關重要。

我們的世界充滿了與復雜系統(tǒng)有關的嚴重問題；戰(zhàn)爭、流行病、金融危機、氣候變化、日益嚴重的不平等和犯罪，還只是冰山一角。我認為（也希望）復雜科學在決策中的作用不斷增加——復雜科學家的理解仍然相當不完整，但在許多情況下，他們?nèi)匀皇抢斫庾疃嗟娜恕＿@方面令人鼓舞的例子有：一些國家對新冠肺炎的處理。復雜科學面臨的最大挑戰(zhàn)之一，也是復雜科學家的責任之一，即推動這一進程，專注于理解上述和類似的問題，公開結果，并提出可能解決方案的建議和方案。

2021年諾貝爾獎的意義

諾貝爾獎獲得者的工作在許多方面塑造了我們對復雜系統(tǒng)的理解。真鍋淑郎和克勞斯·哈塞爾曼已經(jīng)證明：物理洞察與先進的數(shù)值技術相結合，可以幫助理解復雜系統(tǒng)，并導出像全球變暖這樣的堅實結果。早該頒發(fā)給 Giorgio Parisi 的諾貝爾獎紀念他的眾多貢獻，包括無序系統(tǒng)中的尺度和多重最優(yōu)的概念[32–34]。諾貝爾獎總是會推動獲獎者活躍的科學領域，復雜科學也應該如此。然而，諾貝爾獎對研究的影響大多是次要的：公眾的注意力，決策者的沖動，等等。意大利已經(jīng)出現(xiàn)了后一種跡象，宣布了資助政策的一些變化。這樣的舉動自然會對研究產(chǎn)生影響。我希望其他國家也能效仿意大利，即使獲獎者中沒有他們的公民?；蛟S整個歐洲也會發(fā)生變化，這將是最理想的，因為復雜性研究的合作空間很龐大。諾貝爾獎也可能對大學課程產(chǎn)生影響，吸引更多學生進入這個迷人的領域。

復雜系統(tǒng)的魯棒性與脆弱性

復雜系統(tǒng)大多是演化的結果；因此，它們必須具有某種程度的魯棒性——否則我們就看不到它們。然而，這類系統(tǒng)也具有多樣性：其中一些系統(tǒng)非常魯棒，而另一些系統(tǒng)則比較脆弱。前者的一個很好的例子是無標度網(wǎng)絡對隨機故障的魯棒性，然而在相互依賴網(wǎng)絡中，這種系統(tǒng)的耦合可能導致脆弱性增強[9, 35]。

一個系統(tǒng)的魯棒性可能來源于系統(tǒng)被鎖定在亞穩(wěn)態(tài)里，只有足夠強度的漲落或擾動才能迫使它找到另一個運行狀態(tài)。最近一個研究社會系統(tǒng)的例子表明：代表城鎮(zhèn)社會資本的網(wǎng)絡結構如何影響和鎖定腐敗風險，并解釋了腐敗風險的持續(xù)性[36]。

復雜性的預測

在低維混沌中（在上述意義上不應該被認為是復雜的），可預測性是一個困難的問題。在復雜系統(tǒng)中，由于在所有尺度上總是存在不均勻性、不同種類的非線性和不穩(wěn)定性以及噪聲和外部擾動的多樣性，預測就更復雜了。

對于前文提到的獨特的“單一歷史”系統(tǒng)，可預測性是極其困難的。因為一個偶然意外事件可能根本改變系統(tǒng)軌跡，使得“從歷史中學習”變得困難或不可能。預測的時間跨度非常有限，因為概率分布在這樣的事件中會突然改變——而且概率的意義對于這樣的系統(tǒng)來說也變得模糊不清。

盡管存在這些困難，但仍有成功案例——最好的例子是疾病傳播預測，由于跨學科的努力和大數(shù)據(jù)的應用，實時模擬和短期準確預測得以實現(xiàn)[37]。由于新冠大流行，這些技術迅速成為輔助決策的方法。

跨學科研究的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

在復雜系統(tǒng)研究中，學科交叉是必然的。困難很明顯：找到共同語言還是次要的——找到能夠協(xié)同合作的合適而思想開放的伙伴是真正的挑戰(zhàn)。幸運的是，越來越多的研究者并不把復雜科學家看成他們領域的入侵者，而是認識到科學及其應用中的許多緊迫問題需要新的方法和跨學科合作。

7. Jürgen Kurths 的觀點

Jürgen Kurths，德國波茨坦氣候影響研究研究所，德國洪堡大學

定義復雜系統(tǒng)

最初，二三十年前，復雜系統(tǒng)（complex systems）被認為是復合系統(tǒng)（complicated systems）的某種對應物，因此經(jīng)常指代低維的系統(tǒng)。復雜性是由于復雜的相互作用產(chǎn)生的。這一點現(xiàn)在已經(jīng)得到了很好的擴展，我們主要研究高維系統(tǒng)，特別是由許多成分組成的系統(tǒng)，具有復雜的相互作用，我們稱之為復雜系統(tǒng)。這使我們能夠分析大腦、金融、氣候或電網(wǎng)等重要的真實系統(tǒng)。

未來二十年最大的挑戰(zhàn)

我們迫切需要發(fā)展理論和相應的技術，處理在時間和空間上不斷演化的大型耦合非均質(zhì)系統(tǒng)，這些系統(tǒng)受到各種擾動的影響，不限于高斯過程和小強度擾動。這需要真正的跨學科方法論，特別是統(tǒng)計物理、圖論、隨機過程、數(shù)理統(tǒng)計、機器學習、非線性動力學和非線性數(shù)據(jù)分析。這樣，我們才能夠處理今后20年現(xiàn)實世界中的挑戰(zhàn)性問題，例如，通過納入多種自然組成部分以及人類的影響及其所有相互作用對地球系統(tǒng)進行建模，研究網(wǎng)絡空間及其與基礎設施的關系、疾病傳播等。

2021年諾貝爾獎的意義

在這次諾貝爾獎中，復雜系統(tǒng)科學和氣候?qū)W首次被認為是物理學的重要組成部分，這是這兩個領域百年來的巨大成功。請注意以下結合物理學和氣候?qū)W的里程碑：Svante Arrhenius 發(fā)現(xiàn)溫室氣體導致溫度升高[38]，Vilhelm Bjerkness 使用基本物理方程進行天氣預測[39]，Lewis Fry Richardson 撰寫了他的開創(chuàng)性著作，《通過數(shù)值過程進行天氣預測》（weather prediction by numerical process）[40]。

復雜系統(tǒng)的魯棒性與脆弱性

一個非常經(jīng)典且成功的概念——李雅普諾夫穩(wěn)定性，已經(jīng)廣泛應用在復雜系統(tǒng)科學中。也就是說，我們能夠分析小擾動的局部影響。然而，實際系統(tǒng)經(jīng)常會受到不小的擾動。因此，許多最新的理論結果對于評估現(xiàn)實世界系統(tǒng)的魯棒性和脆弱性并不十分有用。因此，發(fā)展更一般的概念來研究魯棒性和脆弱性也十分具有挑戰(zhàn)性。

復雜性的預測

復雜系統(tǒng)科學可以為各種系統(tǒng)的預測提供有效的技術，遠超已有方法。其中一個方向是對臨界轉變或臨界點的早期預測，另一個方向是對相當平穩(wěn)的復雜動力學構造中期甚至長期的預測，我們知道非常長期的預測是不可能的，進一步的方向是在不斷變化的條件下計算未來動力學的情景。后者的一個突出例子，是哈塞爾曼和真鍋淑郎在20世紀80年代就二氧化碳增加對全球溫度升高的影響進行的研究[4, 41–43]。

跨學科研究的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

復雜網(wǎng)絡科學從一開始就是跨學科的，當跨學科團隊形成并真正合作時，復雜網(wǎng)絡科學才取得了主要的成就。要解決未來的挑戰(zhàn)，需要更強有力的跨學科辦法。

最后評論

我真的很高興成為這個社群的一員，我指的是所有從事復雜系統(tǒng)科學的科學家。這是一個非?；钴S的領域，在相當短的歷史中，創(chuàng)造了許多驚喜；當然，我期待會有更多驚喜。我一直很喜歡這個社區(qū)的建設性和友好氣氛。我們應該始終牢記，我們的研究對象是開放系統(tǒng)，我們應該在全世界的跨學科工作中保持開放，我們絕不應該遵循政治家和其他決策者對這種合作的限制。

8. 呂琳媛的觀點

呂琳媛，電子科技大學

定義復雜系統(tǒng)

復雜系統(tǒng)由以非線性方式相互作用的大量主體組成，這些主體之間的相互作用能涌現(xiàn)出主體之間簡單相加不能產(chǎn)生的復雜現(xiàn)象。不同領域的復雜系統(tǒng)具有可建模和研究的普適規(guī)律。

例如，一架飛機由數(shù)千萬個部件組成，但只要我們了解每個部件的功能，就可以了解它的飛行原理；而對于我們的大腦，即使我們明白每個神經(jīng)元如何工作的，仍不知道意識、智慧是如何產(chǎn)生的。因此，能夠（借助還原論）通過分解來理解的系統(tǒng)（即整體等于部分之和的系統(tǒng)）是復雜的，但它們不是復雜性科學所研究的對象。像大腦這樣的整體功能和性質(zhì)不是各組成部分線性之和的系統(tǒng)，才是我們真正感興趣的復雜系統(tǒng)。這就像鳥群一樣，一只鳥的飛行是力學問題，而一群鳥的飛行就是復雜性科學的問題了。

未來二十年最大的挑戰(zhàn)

探索并揭示復雜系統(tǒng)的內(nèi)在機制是復雜性科學研究的長期挑戰(zhàn)。另外，隨著數(shù)據(jù)可獲取性的快速提升，處理大規(guī)模異構（含噪）數(shù)據(jù)并將其建模為動態(tài)系統(tǒng)，也是復雜性科學未來面臨的重要挑戰(zhàn)。具體而言，挑戰(zhàn)包括：

? 如何超越相關關系，找到復雜系統(tǒng)中的因果關系，是近期復雜性科學領域研究的焦點，最近不斷有新的方法提出。

? 大腦是復雜系統(tǒng)最典型的例子之一，如何從復雜性科學的角度理解大腦的功能也是一個重大挑戰(zhàn)。這一研究將有助于解決（或者至少推進）腦科學領域諸多尚未解決的基本問題，如神經(jīng)回路結構與其功能之間的關系，腦網(wǎng)絡結構與疾病和認知之間的關聯(lián)等。

? 如何超越成對相互作用分析復雜系統(tǒng)，是深入理解復雜系統(tǒng)的關鍵。與高階相互作用相關的幾個挑戰(zhàn)包括：（a）從數(shù)據(jù)中識別、量化和重構高階相互作用（和高階結構）；（b）在具有高階相互作用的系統(tǒng)中，探索復雜動力學涌現(xiàn)的基本原則；（c）從高階相互作用的角度研究復雜系統(tǒng)功能的演化與調(diào)控。

? 如何結合網(wǎng)絡科學與人工智能，提出更好的理論和方法，以解決實際問題。

? 如何充分利用復雜性科學的理論和方法，將其與大規(guī)模的真實數(shù)據(jù)結合起來，以改善人類生活的各個方面，并為政策制定提供研究支撐。

2021年諾貝爾獎的意義

這是諾貝爾物理學獎第一次明確授予復雜系統(tǒng)的研究，具有里程碑意義，這表示復雜系統(tǒng)科學的重要性和貢獻得到了自然科學界最高獎項的認可。我相信2021年諾貝爾物理學獎將推動復雜性科學的蓬勃發(fā)展，其理論和方法將廣泛應用于各個研究領域。2000年，斯蒂芬·霍金曾說：“我認為下一個世紀將是復雜性的世紀。”沒錯，他是對的！

復雜系統(tǒng)的魯棒性與脆弱性

復雜系統(tǒng)是有序與無序的混合體，這正是系統(tǒng)的復雜性所在，具體而言，復雜系統(tǒng)中的主體以無序的方式相互作用，而在無序的相互作用中又能涌現(xiàn)出復雜系統(tǒng)的有序性。這種有序?qū)τ跀_動是魯棒的。與此同時，復雜系統(tǒng)具有高度靈活性，其演變對各種條件十分敏感。系統(tǒng)的最佳狀態(tài)可能是一種動態(tài)的平衡。從這個角度來看，我認為深入理解這種相互作用的兩個關鍵問題是：定義這種復雜機制背后的簡單規(guī)則，及預測復雜系統(tǒng)的未來演變。

復雜性的預測

復雜系統(tǒng)是高度動態(tài)和敏感的。我們無法奢求具體而準確地預測未來，最多只能期望預測事件發(fā)生的概率（類似于天氣預報）。這并不是因為缺乏信息，而是因為復雜系統(tǒng)中即使是微小的擾動也可能被放大從而產(chǎn)生不可預測的結果（例如，蝴蝶效應、混沌......）。而對于具有穩(wěn)定模式的事件，只要我們能夠收集到足夠多的歷史數(shù)據(jù)，就可以預測事件發(fā)生的概率。

比如，通過分析用戶在互聯(lián)網(wǎng)上的行為特征，就可以推薦他/她可能感興趣的內(nèi)容（如短視頻、新聞、書籍、產(chǎn)品等）。感興趣的讀者可以閱讀鄧肯·瓦茨（ Duncan J Watts）的《Everything is Obvious》一書，書中有更多例子（該書的中文譯本為《反常識》）。該書中提到，常識在處理簡單問題時非常成功和有效，但在處理（復雜性科學中的）復雜問題時失敗的概率很高。所以對于復雜問題，過去的成功經(jīng)驗實際上效果非常有限，甚至會起到負面作用（例如，黑天鵝）。

跨學科研究的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

理解復雜系統(tǒng)需要跨學科研究。復雜性科學將來自不同學科的認識整合為全面的理解，可以使我們進一步發(fā)展具有普適性的方法。例如，我們可以利用物理學的知識來識別社會系統(tǒng)中的規(guī)律并用于解決實際問題。因此，主要的挑戰(zhàn)在于，弄清楚哪門學科、何種視角有助于理解所研究的目標系統(tǒng)。對很多復雜系統(tǒng)而言，出現(xiàn)的問題是跨學科問題，即超出單一學科領域的問題，需要跨學科方法。目前的關鍵是如何加強多學科合作，從教育的角度來講，需要進行一些教育改革，以培養(yǎng)復雜性科學研究中的跨學科研究人才，對于這一問題，我認為在不同學科課程中增加復雜系統(tǒng)相關課程和實踐是有益的。

最后評論

全世界復雜性科學研究者需要攜手共創(chuàng)未來，我們應該加強聯(lián)系與合作，共同推動復雜性科學的發(fā)展，促進復雜性科學在人類生存和發(fā)展等重要領域中發(fā)揮作用。

9. Cristina Masoller 的觀點

Cristina Masoller，西班牙加泰羅尼亞理工大學

定義復雜系統(tǒng)

復雜系統(tǒng)要求有大量相互依賴的變量和/或大量相互作用的元素。換句話說，復雜系統(tǒng)具有高維相空間。多大？這要看情況，但要我說，一個復雜系統(tǒng)至少有10個元素/變量。第二個關鍵要求是系統(tǒng)是非線性的（元素、相互作用或兩者都是非線性的）。第三個條件是系統(tǒng)的結構是異質(zhì)的（換句話說，相互作用既不是完全規(guī)則，也不是完全隨機的）。大型線性系統(tǒng)是“復合的”（complicated），而大型非線性系統(tǒng)是復雜的（complex）。

復雜系統(tǒng)的一個典型特性是：系統(tǒng)對擾動的響應是非平凡的，并且常常是反直覺的和不可預料的。換句話說，復雜系統(tǒng)的行為難以預測和控制。諸如插值法（interpolation）和外推法（extrapolation）之類的線性技術可能無法預測復雜系統(tǒng)的行為。還原論（引用維基百科的話：“作為一種知識和哲學立場，它認為復雜系統(tǒng)是其各部分的總和”）因為系統(tǒng)中元素及其相互作用的非線性本質(zhì)而失效。

復雜系統(tǒng)的其他特征包括：

它們通常是多尺度的，在空間、時間上或兩者兼而有之；

它們有記憶：由于相互作用和反饋回路中的延遲，復雜系統(tǒng)的未來狀態(tài)不僅取決于其當前狀態(tài)，也取決于系統(tǒng)的過去。

它們通常有非高斯統(tǒng)計的特征，并且可以顯示出極端或罕見的漲落。在復雜系統(tǒng)的背景下，我們所說的極端漲落或罕見事件是什么意思呢？當然，精確定義取決于特定的系統(tǒng)，但一般來說，我們認為即使一個漲落可能非常大，如果它不會有長期影響（因為系統(tǒng)可以對一些非常大的漲落保持魯棒性，并在不久之后返回到先前的狀態(tài)），那么就不是極端漲落。相反，一個極端漲落（不一定非常大）或一個罕見事件可能會對系統(tǒng)后來的行為產(chǎn)生長期影響，甚至可能經(jīng)歷不可逆的轉變到達一個不同狀態(tài)。

多穩(wěn)定性（Multistability）也是復雜系統(tǒng)的一個普遍特征，因為這些系統(tǒng)可以顯示出突變（轉變到不同狀態(tài)），以及在存在漂移或時變參數(shù)時，有遲滯現(xiàn)象。

當一個復雜系統(tǒng)有許多時滯的相互作用和反饋回路時，它也可能在達到穩(wěn)態(tài)之前有很長的一段轉變期。

未來二十年最大的挑戰(zhàn)

我認為，最大的挑戰(zhàn)之一是我們社會中的信息傳播。我們?nèi)绾卫蒙缃幻襟w和復雜科學來對抗虛假信息、阻止假新聞傳播、促進合作？社交媒體和復雜科學已經(jīng)建立了復雜網(wǎng)絡中謠言傳播的詳細模型，我們需要知道這些結果如何應用在實際中。例如，如何利用社交網(wǎng)絡（Facebook、WhatsApp、Instagram、Twitter等）促進合作，并阻止那些在我們社會中產(chǎn)生強烈兩極分化的假新聞傳播（例如英國脫歐，極右政黨的增長，對少數(shù)族裔、移民的仇恨等）。

2021年諾貝爾獎的意義

2021年諾貝爾物理學獎認可跨學科研究的重要性。復雜科學的另一個重要挑戰(zhàn)是研究氣候變化（讓人們意識到這個問題的重要性，不僅需要各國政府，也需要我們每個人共同努力）。2021年諾貝爾獎認可，氣候建模和非線性方法的研究幫助我們了解氣候，并預測由于人類活動導致的二氧化碳增多怎樣導致氣候的危險變化。

復雜系統(tǒng)的魯棒性與脆弱性

由于存在非線性和反饋回路，復雜系統(tǒng)對擾動的響應通常難以預料，而且常常違反直覺。復雜系統(tǒng)由在系統(tǒng)的結構和功能中扮演不同角色的大量不同元素構成，這意味著存在一些關鍵元素，對于傳播關鍵信息、同步系統(tǒng)、生成危險漲落等至關重要。因此，雖然復雜系統(tǒng)對于一般擾動可能非常魯棒，但它對于特定元素的目標擾動可能非常脆弱，這可能產(chǎn)生嚴重故障的級聯(lián)或雪崩。

復雜性的預測

預測復雜系統(tǒng)的行為非常具有挑戰(zhàn)性，主要是因為復雜系統(tǒng)的三個特征：大尺寸規(guī)模、非線性和非均勻性。描述復雜系統(tǒng)的方程有大量變量和參數(shù)，因此，如果我們想用機器學習（ML）進行預測，無論是在數(shù)據(jù)要求還是在計算能力方面，訓練都非常困難。人們可能希望，有了足夠強的計算能力，在過去觀測的“熱力學極限”下，機器學習輸出將接近復雜系統(tǒng)的真實動力學。然而，因為復雜系統(tǒng)通常是非平穩(wěn)的（并且可能顯示出非常長的瞬變和突變），即使我們有非常長的觀測（所有系統(tǒng)變量的觀測，具有高時間分辨率），仍可能無法以良好的置信度預測系統(tǒng)的未來狀態(tài)。

為了理解和預測現(xiàn)實世界中的復雜系統(tǒng)，通常需要跨學科努力。在我看來，一個成功的事例是：使用復雜網(wǎng)絡和非線性數(shù)據(jù)分析的工具來推進對我們對氣候動力學的理解，并揭示常規(guī)（線性）技術無法檢測到的微妙因果效應。我建議感興趣的讀者參閱參考文獻[45, 46]。

跨學科研究的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

進步需要合作，跨學科研究的主要優(yōu)勢在于它能產(chǎn)生重大的進步。例如，人們可以模擬非常細致的氣候模型，也可以分析觀測到的氣候數(shù)據(jù)，但如果沒有氣候?qū)＜业闹苯訁⑴c，從模式和數(shù)據(jù)分析中獲得的信息就無法促進我們對基本物理過程的理解。

跨學科研究的一個主要挑戰(zhàn)是鼓勵不同學科的研究人員相互交流，并理解彼此的需要和興趣。各方要“走出舒適區(qū)”，努力相互理解，任務雖然艱巨，但會有很多收獲。因為只有通過不同學科的共同努力才能取得真正的進展。一個例子是使用光子神經(jīng)元（photonic neurons）的光子人工智能（AI）系統(tǒng)的開發(fā)：通過使用激光，我們可以開發(fā)出更快、更節(jié)能的人工智能系統(tǒng)，但要使用真正模擬生物神經(jīng)元的“光子神經(jīng)元”，我們需要理解神經(jīng)動力學，還需要了解在光子系統(tǒng)中實現(xiàn)神經(jīng)元編碼和處理信息的非線性機制。

為了促進跨學科研究，需要跨學科的科學活動，將不同領域的專家聚集在一起（光子學會議不太可能找到神經(jīng)科學家，反之亦然；例如，需要諸如幾年前在尼斯舉行的“Computational Neuroscience and Optical Dynamics”研討會之類的科學活動來促進跨學科討論）。在資助機構的支持下建立跨學科小組也是至關重要的，這些小組現(xiàn)在通常在界限分明的領域各自組織，如物理和數(shù)學、生物和醫(yī)學、社會科學和人文科學。

最后評論

跨學科研究終于得到了應有的認可。在我看來，跨學科研究是應對未來幾年我們社會最重要挑戰(zhàn)（氣候變化、老齡化人口的健康和生活方式、假新聞和社會兩極分化等）的唯一途徑。

10. Adilson E Motter 的觀點

Adilson E Motter，美國西北大學

定義復雜系統(tǒng)

我理解許多研究者喜歡用復雜系統(tǒng)的常見特征定義它，但我傾向于基于它的基本性質(zhì)來定義。因此，我認為復雜系統(tǒng)是這樣一個系統(tǒng)：（i）由相互作用的組分組成，（ii）表現(xiàn)出不能從組成部分本身的行為推斷出的動力學行為。在這樣的系統(tǒng)中，組分之間的交互作用與組分本身在決定集體行為時一樣重要。根據(jù)這個定義，復雜系統(tǒng)用網(wǎng)絡建模交互作用就變得很自然。特別地，這種系統(tǒng)的控制，原則上可以基于調(diào)整組分或它們之間的相互作用[47]。

只有兩個元素的系統(tǒng)也有可能表現(xiàn)出涌現(xiàn)行為，從而表現(xiàn)出復雜性。就像一對耦合節(jié)拍器的同步一樣。同樣，具有規(guī)則結構和重復部分的系統(tǒng)也可能表現(xiàn)出涌現(xiàn)性質(zhì)（例如，金剛石與石墨），正如其凝聚態(tài)物理學中的表現(xiàn)。也就是說，復雜科學研究者通常對由大量相互作用的成分組成的系統(tǒng)感興趣，我認為這應當成為定義的一部分。他們還常對無序和/或異質(zhì)的系統(tǒng)感興趣，因此系統(tǒng)的結構本身也是“復雜的”。交互網(wǎng)絡可以相當平凡，并且不限于局部或在普通物理空間中自然地表示。從這個意義上說，我認為當前對復雜物理系統(tǒng)的研究是一種“后凝聚態(tài)”物理學。

未來二十年最大的挑戰(zhàn)

挑戰(zhàn)，既有科學上的，也有結構上的。科學上一項重大挑戰(zhàn)是：從主導許多子領域的簡單模型轉向可以根據(jù)數(shù)據(jù)驗證的現(xiàn)實模型。在每一個科學領域都必須對模型持謹慎態(tài)度，但在處理復雜系統(tǒng)時尤其如此。因為復雜系統(tǒng)的細節(jié)豐富，需要整體方法，而且經(jīng)常采用粗?；枋?。在這方面，需要克服的障礙包括加強與實驗科學的聯(lián)系和確保所用數(shù)據(jù)的質(zhì)量。

復雜科學由于其學科交叉性也面臨著結構性挑戰(zhàn)。當前許多關于復雜系統(tǒng)的研究都是在許多其他名稱下進行的，從系統(tǒng)生物學到計算社會科學。相反地，自我認同的復雜系統(tǒng)研究者經(jīng)常研究非常遙遠的課題，他們可能不熟悉彼此的系統(tǒng)。隨著這一領域的成熟，新的挑戰(zhàn)是：如何在特定會議、期刊和學會劃定的現(xiàn)有領域之外，界定其范圍。

2021年諾貝爾獎的意義

2021年諾貝爾物理學獎所表彰的兩項工作，一個是基于數(shù)據(jù)的建模，另一個是成熟的統(tǒng)計物理領域的工作，這個獎項在上述兩項挑戰(zhàn)上取得了突破。特別是，它有助于確定物理學領域的范圍，這將影響人才訓練、招聘和新項目的申報。雖然這一影響在物理學領域最為直接，但獲獎研究的高度跨學科表明，該獎項也可能對許多其他學科產(chǎn)生影響。

復雜系統(tǒng)的魯棒性與脆弱性

首先，我想簡單評論這一問題的前景。許多真實系統(tǒng)因魯棒性而存在，往往涉及相互作用。因此，它們往往是復雜和魯棒的。雖然復雜性和魯棒性的共演化很常見，但不難想象不魯棒的復雜系統(tǒng)。對于大多數(shù)系統(tǒng)（無論系統(tǒng)復雜與否）來說，對擾動的響應都是一個重要問題，即使它們通常是魯棒的。然而，當系統(tǒng)變得復雜時，可能的響應領域似乎更加豐富。

在擾動響應的研究中，復雜系統(tǒng)的網(wǎng)絡表示尤其富有洞察力，因為這類系統(tǒng)中的擾動經(jīng)常通過網(wǎng)絡傳播。這就引出了許多基本問題，它們構成我許多研究的基礎[48, 49]。局部擾動何時會產(chǎn)生全局影響？一個系統(tǒng)的擾動何時會影響到一個耦合的相互依賴系統(tǒng)？看起來難以區(qū)分的擾動怎么會有截然不同的結果？如何預測極端但罕見的事件并解釋不確定性？如何控制復雜系統(tǒng)對擾動的響應？后者是最重要的，因為許多具有科學意義的復雜系統(tǒng)以去中心化的方式發(fā)展和運作。

復雜性的預測

因為高維度、非線性和不確定性，預測具有挑戰(zhàn)性。這些特征并不是復雜系統(tǒng)所獨有的，但它們在這種情況下可能更重要，這是因為復雜系統(tǒng)的本質(zhì)決定了它不能用純粹的還原論方法探索，而開發(fā)可廣泛應用的全系統(tǒng)降維方法仍在進行中[50]。

回顧成功的事例也是有益的。對于我們這些有混沌背景的人來說，天氣預測的顯著進步是一個突出的例子。從復雜科學的角度來看，這一進步似乎首先源于對天氣系統(tǒng)的理解取得了巨大進步。因此，可以說，要提高我們預測其他復雜系統(tǒng)行為的能力，必須首先提高我們對支配這類系統(tǒng)的原理的理解。特別是，這可能為結合機器學習和基于知識模型的混合方法提供新機會[51]。

跨學科研究的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

優(yōu)勢是見解、方法甚至現(xiàn)象可以從一個應用領域遷徙到另一個領域。因此，這些發(fā)現(xiàn)可能具有深遠影響。就我個人而言，我也很欣賞在不同問題上探索研究成果的自由，我相信許多同事都有這種感覺。最緊迫的挑戰(zhàn)是難以形成一個有凝聚力的研究團體。

最后評論

這不是復雜科學研究第一次得到諾貝爾獎。在物理學方面，以前的例子包括統(tǒng)計物理的諾貝爾獎，如1977年的諾貝爾獎授予 Philip W Anderson，Nevill F Mott 和 John H Van Vleck，以表彰他們對磁性和無序系統(tǒng)電子結構的基本理論研究。

在化學方面，例如同年授予普利高津（Ilya Prigogine）的獎項“表彰他對非平衡熱力學，特別是耗散結構理論的貢獻”，以及最近在2013年授予 Martin Karplus、Michael Levitt 和 Arieh Warshel 的獎項“表彰他們對復雜化學系統(tǒng)多尺度模型的發(fā)展”。

諾貝爾經(jīng)濟學獎中也有突出的例子，包括1978年授予赫伯特·西蒙（Herbert A Simon）的獎項，“表彰他對經(jīng)濟組織內(nèi)部決策過程的開創(chuàng)性研究”，以及1994年授予 John C Harsanyi、John F Nash Jr 和 Reinhard Selten的獎項，“表彰他們在非合作博弈論中對均衡的開創(chuàng)性分析”。

然而，這一切都不能降低2021年諾貝爾物理學獎“對我們理解復雜（物理）系統(tǒng)的突破性貢獻”的歷史意義。有大量報道都提到了這一事實：該獎項的基本原理比以往任何一個獎項都更廣泛、更明確地提及復雜系統(tǒng)。

11. Matja? Perc 的觀點

Matja? Perc，University of Maribor, Alma Mater Europaea（斯洛文尼亞），Complexity Science Hub Vienna（奧地利）

定義復雜系統(tǒng)

復雜系統(tǒng)由大量相對簡單的元素組成，這些元素共同表現(xiàn)出復雜的行為。簡單構件搭建的系統(tǒng)涌現(xiàn)出人們難以想象的復雜。這也是一個關于生命的故事，從我們身體里的細胞，到蟻丘里的螞蟻，到構成我們整個數(shù)字生活的0和1，到社會中的人類，到構成宇宙的行星和恒星。復雜系統(tǒng)跨越了我們存在的全部，它們可能就是生命的結構。

未來二十年最大的挑戰(zhàn)

復雜科學無處不在，但也無處存在，因為一旦脫離另一個科學領域的背景，它便很難存在。無論是物理學、化學、生物學、社會學還是經(jīng)濟學，復雜系統(tǒng)的例子在所有這些領域中比比皆是，但作為一個領域本身，復雜科學卻非常難以定義。這當然是個挑戰(zhàn)——如果復雜性科學的存在要取決于其他領域，那么我們?nèi)绾握撟C其適用性、重要性、相關性以及資金需求。最大的挑戰(zhàn)可能是真正理解復雜科學的廣闊性和首要重要性，一旦我們理解了，就為這個領域的獨立發(fā)展提供了基礎和背景。

2021年諾貝爾獎的含義

2021年諾貝爾物理學獎對復雜科學領域而言是一個渴盼已久的、也許也是一個遲到的認可，將在此領域的歷史上熠熠生輝，成為其走向成熟和具有更廣泛吸引力的重要里程碑。

復雜系統(tǒng)的魯棒性與脆弱性

當我們討論復雜系統(tǒng)的魯棒性和脆弱性時，重要的是要理解兩者可以很容易地共存，而且這兩個概念本身并不矛盾。復雜系統(tǒng)在遠離相變或臨界點時是穩(wěn)健的，而超過相變或臨界點，變化往往是突然和不可逆轉的。

地球氣候就是這一事實的很好例證。全新世（Holocene）是地球歷史最后11700年的名稱，在此期間，我們目睹了我們生活環(huán)境的驚人穩(wěn)健性。這種穩(wěn)健性讓我們的生活得以演化，從農(nóng)耕到農(nóng)業(yè)，再到科學進步。但是我們想要的太多了，我們開發(fā)，我們收獲，我們以驚人的速度燃燒自然資源。速度如此之快，以至于已經(jīng)把氣候推到了臨界點附近。如果氣候系統(tǒng)這個復雜系統(tǒng)不夠穩(wěn)健，全新世可能在一萬年前就已經(jīng)結束。但事實并非如此，是我們的極端行為把這個復雜系統(tǒng)推向了崩潰邊緣。正是復雜科學使我們能夠理解這一點，并向我們自己、科學家和公眾良好傳達。

橡皮筋的類比可能很恰當：復雜系統(tǒng)可能是非常結實的橡皮筋，可以用力拉它，它總是會回到原來的形狀。直到拉得太用力，然后它將以最不可預測的、基本上不可逆轉和不可修復的方式突然斷裂。

復雜性的預測

預測任何有意義而又并不明顯的事情總是一種挑戰(zhàn)。有鑒于此，我們可以重新表述這個問題：就預測而言，非線性和復雜系統(tǒng)是否真的是唯一值得費心的系統(tǒng)？答案是肯定的，挑戰(zhàn)本身就是一個顯而易見的結果，如果預測沒有挑戰(zhàn)性，生活本身就會變得無聊和可預測。我們所擁有的任何成功故事可能都只是好運氣，因為我們能夠成功預測的復雜系統(tǒng)在遠離臨界點處運行。但其中的樂趣和成功在哪里呢？也許應該謝天謝地，現(xiàn)實本來就不可預測。

跨學科研究的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

跨學科既是祝福也是詛咒。這是一個祝福，因為它具有廣泛而普遍的適用性，如果掌握好復雜科學的基本原理，就可以探索許多領域。這也是一個詛咒，因為無論一個人做什么，無論他多么成功，都沒有根據(jù)地，或者至少，它仍在建設中。這不可避免地仍然會在認可、資助和最終的職業(yè)前景方面帶來挑戰(zhàn)。情況正在改善，但我們幾代人都因缺乏在復雜性科學領域從事穩(wěn)定研究的機會而迷失了方向。

最后評論

熱烈祝賀和感謝 Giorgio Parisi，他的突破性發(fā)現(xiàn)使我們現(xiàn)在所做的一切成為可能。

12. Filippo Radicchi 的觀點

Filippo Radicchi，美國印第安納大學

定義復雜系統(tǒng)

當一個系統(tǒng)的行為表現(xiàn)為多個結構或動力尺度的疊加時，它就是復雜的。系統(tǒng)中的復雜行為通常從許多基本對象的相互作用中涌現(xiàn)。自然界中復雜系統(tǒng)的實例隨處可見，包括社會、生物和科技系統(tǒng)。

未來二十年最大的挑戰(zhàn)

我認為數(shù)據(jù)科學和復雜科學之間有緊密的聯(lián)系。隨著越來越多真實復雜系統(tǒng)的數(shù)據(jù)變得可用，復雜科學面臨新的挑戰(zhàn)。在這個快速發(fā)展的時代，我們很難預測未來20年的研究將考慮哪些具體問題。然而，我預計復雜科學的最大貢獻將是在復雜的社會技術、生物和氣候系統(tǒng)中。

2021年諾貝爾獎的意義

諾貝爾獎授予復雜科學的發(fā)現(xiàn)，代表著對整個研究領域的重要認可。我希望它能進一步刺激對該領域的資助，并為未來幾年的重大發(fā)現(xiàn)開辟新的可能性。這個獎非常及時。描述真實復雜系統(tǒng)的可用數(shù)據(jù)不斷增加，以及新型真實復雜系統(tǒng)（如社交媒體）的出現(xiàn)，正在為復雜科學帶來理論挑戰(zhàn)，而在幾年前，這些挑戰(zhàn)甚至都沒有清晰的概念。

復雜系統(tǒng)的魯棒性與脆弱性

一個系統(tǒng)在某些條件下可能是穩(wěn)健的，但在其他條件下會變得脆弱。網(wǎng)絡科學中一個著名的理論成果在這方面具有很強的代表性。復雜網(wǎng)絡對隨機擾動具有魯棒性，但對有針對性的攻擊表現(xiàn)出極大的脆弱性。

復雜性的預測

復雜系統(tǒng)中多尺度的疊加自然會使預測變得困難。由于復雜系統(tǒng)常有動力學非線性和混沌的特性，因此在預測動力學特性時可能更有挑戰(zhàn)。然而，還是有一些案例成功地預測了復雜動力系統(tǒng)的行為。例如，分析復雜網(wǎng)絡拓撲結構上的傳染模型，可以相當準確地預測疾病在現(xiàn)實世界中的傳播。此外，滲流理論應用于網(wǎng)絡提供了對隨機或目標破壞的網(wǎng)絡魯棒性的精確估計。

跨學科研究的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

最大的挑戰(zhàn)是各種層面可能存在潛在溝通障礙。例如，只有少數(shù)會議/期刊致力于復雜系統(tǒng)的跨學科研究。另一方面，許多重要的科學問題只有真正跨學科的研究團隊才能解決。因此，如果克服了上述溝通障礙，那么跨學科的合作可能會帶來突破性發(fā)現(xiàn)。

13. Ramakrishna Ramaswamy 的觀點

Ramakrishna Ramaswamy，印度理工學院

定義復雜系統(tǒng)

任何一個從根本上缺乏還原論方法的物理系統(tǒng)，在某種意義上都是復雜系統(tǒng)。我挺喜歡 Parisi 的定義（在Virasoro多年前的一次演講中聽到過），“你對一個系統(tǒng)談論得越多，它就越復雜”。當然，這可以是定量的，但是這個陳述抓住了復雜系統(tǒng)的主要特征，那就是要描述它們需要很多自由度、很多變量。

未來二十年最大的挑戰(zhàn)

到目前為止，區(qū)分系統(tǒng)是否復雜似乎存在一套范式：復雜系統(tǒng)的例子和不復雜系統(tǒng)的例子。涌現(xiàn)和集體行為的概念很重要，但這些概念需要量化。對復雜性類型進行適當?shù)姆诸?，這一涉及學科特征的分類學問題仍然是一個重大挑戰(zhàn)，這將是未來幾年我們在復雜系統(tǒng)領域努力攻堅的方向之一。

14. Francisco A Rodrigues 的觀點

Francisco A Rodrigues，巴西圣保羅大學

定義復雜系統(tǒng)

我認為復雜性主要與涌現(xiàn)現(xiàn)象和集體動力學有關。如果我們考慮它的傳統(tǒng)定義，復雜系統(tǒng)是由相互連接的部件組成，我們可以說汽車或機器是復雜系統(tǒng)。然而，車輛只是一個復合系統(tǒng)，我們知道其中每個部分是如何工作的。與汽車不同，我們可以觀察到復雜系統(tǒng)對故障具有高度容錯性，系統(tǒng)會根據(jù)外部擾動重新組織其結構和動力學。而在一個復合系統(tǒng)，比如汽車或計算機中，就沒有這些容錯機制，這樣的系統(tǒng)無法適應環(huán)境的變化。復雜系統(tǒng)能適應環(huán)境變化，并最大化其組件之間的信息流。此外，復雜系統(tǒng)呈現(xiàn)出涌現(xiàn)現(xiàn)象。我們大腦中的記憶或者巢穴中白蟻之間的合作都是涌現(xiàn)的例子。這些系統(tǒng)不存在中央控制，并且系統(tǒng)動力學是元素相互作用的產(chǎn)物。因此，在我看來，要定義一個系統(tǒng)是復雜系統(tǒng)，我們必須考慮這些集體動力學和涌現(xiàn)性質(zhì)。

未來二十年最大的挑戰(zhàn)

當今復雜系統(tǒng)建模的最大挑戰(zhàn)是缺乏精確的數(shù)據(jù)。例如，我們有很多關于靜態(tài)網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)，比如道路和互聯(lián)網(wǎng)上路由器之間的連接，但關于時間和多層交互的數(shù)據(jù)卻很少。時效網(wǎng)絡（temporal networks）對于研究動力學過程必不可少，比如流行病傳播，它依賴于人們在一天中的聯(lián)系。時效網(wǎng)絡對于研究物種之間的相互作用、社會聯(lián)系和遺傳網(wǎng)絡也必不可少。另一方面，多層網(wǎng)絡由相互連接的網(wǎng)絡構成。這些網(wǎng)絡是理解由幾個層次組成的生物過程的基礎——基因相互作用受蛋白質(zhì)-蛋白質(zhì)連接的影響，蛋白質(zhì)-蛋白質(zhì)連接由代謝反應決定，反之亦然。因此，復雜科學的一個基本挑戰(zhàn)是如何獲得關于我們世界的更準確的數(shù)據(jù)，不僅考慮空間數(shù)據(jù)，而且考慮實時數(shù)據(jù)。

2021年諾貝爾獎的意義

諾貝爾獎頒給“對理解復雜物理系統(tǒng)的突破性貢獻”，是對復雜科學的重大貢獻。Giorgio Parisi 主要研究了自旋玻璃，即無序磁系統(tǒng)，并開發(fā)了用于研究復雜系統(tǒng)的數(shù)學工具。物理學界對復雜系統(tǒng)的認可，顯示了復雜系統(tǒng)對人類進步的重要性。物理學不再只關注微觀（量子世界）或宏觀（天文學）世界，而且也關注我們生活的尺度，關注人類的主要問題，包括全球變暖、流行病、社會不平等和戰(zhàn)爭。所有這些應用都可以用復雜性理論來研究。2000年，斯蒂芬·霍金說：“21世紀將是復雜的世紀”，他是對的。

復雜系統(tǒng)的魯棒性與脆弱性

由于底層網(wǎng)絡的無標度組織，復雜系統(tǒng)對隨機擾動是魯棒的。然而，韌性（resilience）不足以使系統(tǒng)保持運轉，有一個信息流最優(yōu)的網(wǎng)絡結構也是至關重要的。因此，現(xiàn)在要研究的一個基本問題是：理解如何在網(wǎng)絡中同時優(yōu)化魯棒性（robustness）和導航性（navigability）——或其他動力學特性，比如大腦中的同步性。此外，大多數(shù)研究都將對抗節(jié)點隨機移除的韌性作為魯棒性的衡量標準，但也應該考慮其他類型的韌性。例如，魯棒性可以量化系統(tǒng)同步的效率或參與者合作的容易程度。假設在系統(tǒng)中加入一些擾動，比如一個具有不同本征頻率的振蕩器，或者一個復制對手策略的參與者。在這些情況下，這樣的改變將不會顯著影響魯棒的系統(tǒng)。因此，還有其他方式來定義韌性，這一概念的理論表述是復雜科學中的一個挑戰(zhàn)。

復雜性的預測

預測是復雜科學許多應用的基礎。然而，這項任務具有挑戰(zhàn)性，因為復雜系統(tǒng)呈現(xiàn)非線性動力學、反饋和元素之間的交互，使得這些系統(tǒng)難以使用來自統(tǒng)計學和當前的機器學習工具來預測。事實上，大多數(shù)推理方法都假設觀測是獨立的，它們的性質(zhì)是靜態(tài)的，隨時間保持相同的概率分布。然而，復雜系統(tǒng)的元素以非線性的方式交互，表現(xiàn)出反饋并相互影響。因此，傳統(tǒng)方法并不適用于預測系統(tǒng)演化，在許多應用中預測表現(xiàn)較差。

克服這些限制的一種方法是使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡，因為它適合于非線性數(shù)據(jù)。然而，當使用神經(jīng)網(wǎng)絡時，我們在預測方面獲益，但在可解釋性方面損失，因為這些神經(jīng)網(wǎng)絡在預測過程中充當黑箱。因此，今天的挑戰(zhàn)是使這些神經(jīng)網(wǎng)絡更易于解釋，這將有助于理解復雜系統(tǒng)的組織和演化如何影響其動力學。

預測的另一個關鍵問題是所謂的“背景變化”（context changing）。例如，在預測 SARS-COV-2 病例數(shù)時，由于缺乏數(shù)據(jù)，大多數(shù)模型無法提供流行病開始的準確預測。后來，當我們有更多數(shù)據(jù)時，預測還是不準確，因為預測結果改變了系統(tǒng)的行為。當證實病例增加時，人們開始保護自己，許多政府采取了封鎖政策，影響了傳播動力學。因此，以前的數(shù)據(jù)不再適用，因為原先得到的同樣的方程不再支配系統(tǒng)的演化。不幸的是，在大多數(shù)復雜系統(tǒng)中，這種由干預引起的動態(tài)行為的改變普遍存在。當我們使用一些新藥治療癌癥時，這些藥物可以改變疾病的演變。與此同時，當我們試圖阻止虛假新聞在社交媒體上的傳播時，這種屏蔽可以產(chǎn)生新的社會運動，促進傳播。因此，在復雜系統(tǒng)中進行預測是一個巨大的挑戰(zhàn)，只能用新的理論方法來解決，傳統(tǒng)技術無法預測多數(shù)現(xiàn)實世界系統(tǒng)中的復雜動力學。

跨學科研究的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

跨學科的主要優(yōu)勢是復雜科學可以加入不同的研究領域。復雜科學使來自不同學科的科學家能夠就我們社會的基本問題進行討論和合作。與其他非常專業(yè)化的領域不同，復雜性允許不同學科的整合，使知識能夠以獨特的方式發(fā)展?？鐚W科的研究將解決人類的主要問題，包括全球變暖和流行病、貧困和戰(zhàn)爭的出現(xiàn)。因此，跨學科是復雜科學的重要特征之一，它使得復雜科學成為必不可少、廣受認可的科學。

最后評論

2021年的諾貝爾獎認可，物理學不僅對與宇宙起源和演化有關的問題感興趣，而且對當今時代改善人們生活感興趣。如果我們要解決人類的主要問題，以可持續(xù)、日益健康和人道的方式規(guī)劃我們的未來，在不耗盡我們星球的情況下，為每個人提供援助，那么，理解復雜系統(tǒng)至關重要。

15. Marta Sales-Pardo 的觀點

Marta Sales-Pardo，西班牙羅維拉-維爾吉利大學（Univ Rovira i Virgili）

定義復雜系統(tǒng)

由許多相互作用的單元（通常以非線性方式）組成的系統(tǒng)，其宏觀行為不能用單個組分的行為來解釋。

未來二十年最大的挑戰(zhàn)

我認為，我們在數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)建模以及如何將結果傳達給社會和決策者方面，將面臨許多挑戰(zhàn)。最近的新冠大流行表明，不確定性對整個社會是一個很難理解的概念，我們的挑戰(zhàn)將是在各種背景下明確這一概念。對于復雜系統(tǒng)科學，我們的目標將是更好地理解和（如果我們能）找到方法來馴服或減少不確定性。在這個方向上，我認為人工智能工具，如果以一種有意義的、可控的方式使用，可以非常強大。復雜系統(tǒng)科學家面臨的一個挑戰(zhàn)將是：利用人工智能工具（能夠處理大量數(shù)據(jù)）的力量來理解物理系統(tǒng)。這將需要超越目前我們所知的黑箱預測工具，開發(fā)適合我們想要研究的復雜系統(tǒng)性質(zhì)的新人工智能工具。

2021年諾貝爾獎的意義

作為一個在自旋玻璃領域獲得博士學位的人，我認為諾貝爾獎授予 Giorgio Parisi 不僅是對他的創(chuàng)造力的認可，在某種程度上，也是對整個領域的認可；如果學界沒有對 Parisi 思想的認可和進一步發(fā)展，其影響就不會如此之大。諾貝爾獎認為，復雜系統(tǒng)科學需要超越傳統(tǒng)物理學領域的原創(chuàng)思想、數(shù)學工具和計算方法。如果沒有 Parisi 和他的追隨者的貢獻，就沒有我們現(xiàn)在對一些計算、生物和復雜網(wǎng)絡問題的理解。

復雜系統(tǒng)的魯棒性與脆弱性

總的來說，我認為復雜系統(tǒng)通常對系統(tǒng)性擾動具有韌性和魯棒性，但我們知道，有時“小”事件可能會對整個系統(tǒng)產(chǎn)生壞影響。以大腦為例，我們知道這是一個復雜系統(tǒng)，即使在惡劣條件下也能保持其基本功能。然而，面對某些全系統(tǒng)和局部的擾動，大腦也是脆弱的：例如，神經(jīng)遞質(zhì)濃度的系統(tǒng)性失衡常常導致行為或態(tài)度障礙，甚至精神疾?。黄渌植繑_動（例如動脈瘤）可導致對腦功能的不可逆損害。以生態(tài)系統(tǒng)為例，我們知道，盡管它們具有驚人的適應能力和抵御不利條件的能力，但入侵物種的到來、氣候變化引起的棲息地變化以及人類活動通常都會嚴重改變生態(tài)系統(tǒng)的平衡。

一般來說，復雜系統(tǒng)往往與許多外部因素有關。幸運的是，復雜系統(tǒng)通常具有自適應性和魯棒性，能夠應對這些外部因素的“小”變化，但對大的波動和其他擾動則很脆弱。

復雜性預測

長期預測是復雜系統(tǒng)科學中的一個問題。我認為我們預測能力差的原因有很多：噪聲、數(shù)據(jù)點的數(shù)量和缺乏良好的模型。大多數(shù)時候，我們不會為數(shù)據(jù)尋找生成模型（generative model），也就是說，我們使用啟發(fā)式方法，而不是使用在給定一些假設的情況下嚴格量化不確定性的原理性方法。這樣做的時候，噪聲或數(shù)據(jù)的稀缺（或兩者兼而有之）使我們很難做出預測。事實上，我們知道，我們從含噪聲數(shù)據(jù)中恢復模型的能力存在基本限制[52, 53]。因為我們通常不能降低噪聲水平，最好的選擇是增加觀測數(shù)量，以便能夠為我們的數(shù)據(jù)獲得預測模型。事實上，從數(shù)據(jù)中獲取數(shù)學模型的工具的發(fā)展表明，通常有許多數(shù)學模型與觀測數(shù)據(jù)兼容，我們的職責是在最重要的地方增加觀測[52]。

跨學科研究的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

對我來說，最大的挑戰(zhàn)之一就是溝通。其他領域的研究人員有不同的語言，有時缺乏硬科學領域的科學家所接受的技術和定量訓練。因此，我們需要投入大量時間，才能真正跨越學科界限，建立協(xié)同效應。一些科學家認為這是一個無法逾越的障礙，因為這阻礙他們的生產(chǎn)力。盡管在溝通方面存在挑戰(zhàn)，在我看來，跨學科研究的優(yōu)勢讓時間投入物有所值：不同領域的科學家對具體研究問題有不同看法，這些看法往往與你的看法相輔相成，豐富你的批判性思維。通過從不同角度考慮同一問題，跨學科團隊不僅有可能顯著推進科學，而且有可能使這些進展在科學的不同領域得到了解和承認。

最后評論

我們真的應該利用這個機會向社會展示復雜科學研究在實踐層面上的重要性。我認為復雜系統(tǒng)科學家對 COVID-19 大流行的貢獻已經(jīng)展示了復雜系統(tǒng)科學可以為與社會息息相關的問題提供答案。

我還認為，很長一段時間以來，復雜系統(tǒng)科學一直被視為物理學中的一門“次要”學科。2021年諾貝爾獎為復雜系統(tǒng)科學提供了一個機會：在物理學這一“大”學科旁邊獲得期待已久、當之無愧的地位。

16. Maxi San Miguel 的觀點

Maxi San Miguel， IFISC (CSIC-UIB)（Institute for Cross-Disciplinary Physics and Complex Systems，跨學科物理與復雜系統(tǒng)研究所）

定義復雜系統(tǒng)

復雜性來自拉丁語“plexus”，表示組成部分的不可分離性。因此，一個好的標準定義是，復雜系統(tǒng)是由許多相互作用的單元組成，能夠涌現(xiàn)出新特性，這些特性不能用單個孤立成分的特性來理解。當我們說一個系統(tǒng)具有涌現(xiàn)性質(zhì)時，意思是，關于系統(tǒng)的有效理論在一定尺度或組織層次上與較低層次存在質(zhì)的不同。

引用諾貝爾獎獲得者菲利普·安德森（Phil W Anderson）的話[54]，一個還原論假說絕不意味著一個建構主義假說：因此，人們可以說，作為科學范式的一次變革，復雜系統(tǒng)科學是涌現(xiàn)論（emergence）對還原論（reductionism）的勝利。復雜系統(tǒng)行為的兩個重要特征是，它常常與多尺度問題相關聯(lián)，以及長期定量預測存在固有的局限性。

未來二十年最大的挑戰(zhàn)

我將從三個不同的方面出發(fā)：

在基礎科學層面上，在發(fā)展處理多尺度問題的一般方法和確定涌現(xiàn)行為的相關變量方面，仍有許多工作要做：對于全局系統(tǒng)行為來說，哪些細節(jié)是重要的？此外，使用和理解人工智能技術來建立復雜系統(tǒng)行為中的因果關系也是一個挑戰(zhàn)。

復雜科學可能產(chǎn)生重要影響的特定挑戰(zhàn)領域，我認為是：（i）健康科學，（ii）與人類-技術（包括機器人）交互相關的集體現(xiàn)象。更一般地說，復雜性工程，即為特定目標設計復雜系統(tǒng)，例如非常規(guī)計算，是一個具有挑戰(zhàn)性的機會窗口。

至于社會方面，最大的挑戰(zhàn)是在溝通和教育：（i）使整個社會認識到，復雜系統(tǒng)方法帶來了一場科學復興，基于一種不同的思維方式，能夠通過改變思維方式來改變社會。（ii）構建一個新的教育體系，讓各個年齡段的學生都能學習認識現(xiàn)實的新方法：跨學科學習，從數(shù)據(jù)中學習。

2021年諾貝爾獎的意義

這是對一個成熟的研究領域的認可，既有基礎性的貢獻（自旋玻璃），也有與社會高度相關的產(chǎn)出（氣候模型）。氣候是“地球”復雜系統(tǒng)中的一種涌現(xiàn)現(xiàn)象，是關于多尺度上相互作用系統(tǒng)的例子：從局部變量到海洋-大氣耦合，再到行星級別的相關性。諾貝爾獎兩部分的主要聯(lián)系是對預測這一概念的貢獻。引用 Giorgio Parisi [55]的話，在復雜系統(tǒng)研究中，預測這一概念具有較弱但更廣泛的意義，因此物理學的目標領域要廣泛得多，物理學構造（概念、模型、工具.....）具有遠遠更多的應用。氣候預測現(xiàn)在本質(zhì)上是概率性的，并基于不同模型的實現(xiàn)（氣候系統(tǒng)的“復本”）。這次諾貝爾獎也是對復雜系統(tǒng)研究核心的跨學科方法的認可，這一點通過將自旋玻璃理論中的概念遷移到各種不同問題而得到強調(diào)。

復雜性的預測

理解、預測和控制是不同的東西。以太陽系為例，我們對它有很好的認識，但我們不能控制它。另一方面，基于數(shù)據(jù)的托勒密太陽系在預測方面很好，但在科學認識方面較差。正如我在回答前面的問題時所討論的，預測這一概念在復雜系統(tǒng)中是不同的，主要是概率性的，或者與不同情景的預測有關。我們已經(jīng)知道，預測是有限的：我們無法給出2031年7月4日時代廣場溫度的良好定量預測。另一個經(jīng)驗是，我們必須確定哪些問題是可以回答的。在處理復雜系統(tǒng)時，我們需要更好地理解可預測性的限度（或可預測性的含義）。

跨學科研究的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

跨學科，不同于多學科，是復雜系統(tǒng)科學的榮耀與苦惱。榮耀在于不同學科之間概念和方法的遷移，這是新知識的巨大來源。苦惱在于，當一般復雜系統(tǒng)方法應用于一個特定的研究課題時，如果成功，它將成為一門新的獨立學科，例如：城市科學。

17. Stefan Thurner 的觀點

Stefan Thurner，Medical University of Vienna, Complexity Science Hub Vienna（奧地利），圣塔菲研究所

定義復雜系統(tǒng)

我認為一個復雜系統(tǒng)在某種程度上是共演化的。元素的狀態(tài)隨著它們彼此之間的相互作用而變化，而相互作用又隨著變化了的狀態(tài)而變化。相互作用可以被認為是時效網(wǎng)絡、超圖或任何更高階的網(wǎng)絡。從這個意義上說，復雜系統(tǒng)是物理學的自然延伸，并不局限于物質(zhì)和四種（實際上）永遠不變的相互作用。復雜系統(tǒng)物理學是研究由于特定相互作用引起的隨時間變化的力（可能是多個強度相似的力）的科學。復雜系統(tǒng)科學的本質(zhì)是，一個系統(tǒng)在其中演化的“背景”也是共演化動力學的一部分。這可以被認為是共演化的多層網(wǎng)絡。如果一個系統(tǒng)在這個意義上不是共演化的，那么它仍然屬于傳統(tǒng)物理學的范疇：在一些固定力和初始及邊界條件下找到運動方程（或其它更新規(guī)則）的解，可能是復合的但不復雜。

未來二十年最大的挑戰(zhàn)

未來二十年最大的挑戰(zhàn)是：使主流相信復雜科學的框架可以更好地解決一些問題，并有助于理解復雜系統(tǒng)中宏觀“因果關系”挑戰(zhàn)所產(chǎn)生的基本極限。

2021年諾貝爾獎的意義

復雜性科學是物理學未來幾十年延伸發(fā)展的一個方向，2021年諾貝爾獎在這個方向的早期階段即帶來了廣泛關注以及當之無愧的認可。

復雜系統(tǒng)的魯棒性與脆弱性

復雜系統(tǒng)是魯棒的，但它們自身也包含著崩潰的因子。復雜系統(tǒng)中一個突出其“脆弱性”的特征，是其潛在的非高斯統(tǒng)計性質(zhì)：冪律。這意味著異常值是常態(tài)而不是例外——大的且非平凡的波動比比皆是。復雜系統(tǒng)的崩潰通常與網(wǎng)絡動力系統(tǒng)中鏈路（相互作用）的大規(guī)模重組事件有關。如果這個系統(tǒng)是有韌性的，那么在某種意義上，這些鏈路可以重新建立起來，這樣一段時間后，這個系統(tǒng)就可以像以前一樣運行，或者可能會有所不同。

復雜性的預測

這主要來自于必須同時考慮許多自由度。為了做出好的預測，人們常常必須依賴于對微觀因果相互作用的良好理解，而這種相互作用可能是難以置信的多。不斷增長的可用大數(shù)據(jù)當然有所幫助。如果相互作用也是非線性的，事情就變得更具挑戰(zhàn)性。然而，這是物理學的一個奇妙之處——存在著“普適性”，這意味著，細節(jié)對于預測集體行為的某些特征并不重要。接下來的挑戰(zhàn)是：要知道對于一個特定系統(tǒng)，它是否表現(xiàn)出這種普適性，如果表現(xiàn)出這種普適性，它屬于哪一個普適性類。

跨學科研究的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

跨領域的優(yōu)勢是有機會取得比漸進式進展更大的進展。在歷史上，大多數(shù)進步都發(fā)生在科學領域的邊緣，而不是核心。挑戰(zhàn)在于，為了真正做到跨學科，至少應有一名合作者對所涉領域有足夠的了解。這需要卓越的訓練。如果不認真對待這一點，就有可能被指責為平庸的科學家，也不會取得多大進展。確實有一些比較尷尬的例子。

最后評論

我深深地崇拜獲獎者，他們以自己的方式推動了對復雜系統(tǒng)的理解，而且方法如水晶般清晰。

18. Taha Yasseri 的觀點

Taha Yasseri，愛爾蘭都柏林大學學院

定義復雜系統(tǒng)

我不想重新定義復雜系統(tǒng)，我想把重點放在復雜系統(tǒng)的兩個獨特特征上，它們與我們今天的社會生活關系更密切：“涌現(xiàn)”和“不可預測性”。

涌現(xiàn)是復雜系統(tǒng)的主要特征之一，它是指系統(tǒng)的行為不能通過單獨分析其各部分的行為來解釋和預測，換句話說，整體大于各部分的（線性）總和。涌現(xiàn)是理解我們的社會在進化過程中如何形成和變化的核心概念。在某種程度上，我們理解了形成更大群體的集體收益隨著群體規(guī)模的增長非線性增長，這成為群體、部落、村莊、城鎮(zhèn)、城市和后來的國家乃至更大的全球社會結構形成的驅(qū)動力；所以可以說，涌現(xiàn)行為的突出例子就是我們的社會生活。

非線性是涌現(xiàn)行為的數(shù)學表現(xiàn)形式，與復雜系統(tǒng)的另一個特征密切相關，即對擾動的不可預測響應。用社會科學的語言來說，這可能相當于對政策和政策變化的意外反應。例如，眼鏡蛇效應就是一個很好的例子，表明一項政策通過反饋回路和非線性響應導致了意想不到的結果[56]。為了減少毒蛇的數(shù)量，啟動“賞金”（bounty）計劃，而且很成功。但很快，個人開始飼養(yǎng)蛇以獲得更多獎勵。當這個計劃終止時，據(jù)說，蛇更多了！我相信，這就是復雜科學和復雜系統(tǒng)科學家們可以為政策制定提供寶貴見解的地方：提醒和警告政策制定者，他們的行為會產(chǎn)生意想不到的后果?？傊?，社會復雜系統(tǒng)最重要的特征是涌現(xiàn)行為和非線性；兩者對我們的社會生活都有重大影響。

未來二十年最大的挑戰(zhàn)

就研究領域而言，我認為復雜科學在未來20年面臨的最大挑戰(zhàn)，是理解、預測、設計和控制與生活相關的社會技術系統(tǒng)。由于信息和通信技術、機器人技術、人工智能、G4和即將到來的G5的進步，環(huán)境以及我們與之互動的主體的復雜性急劇增加。個人、社會和職業(yè)生活現(xiàn)在都嵌入到人機網(wǎng)絡中[57]。我們與半智能機器在這些多層網(wǎng)絡中的共存[29]自然會導致不可預測的結果[58]，其中一些可能是災難性的，如流行病或不可逆轉的氣候變化，而一些可能是有益的，如基于互聯(lián)網(wǎng)的集體智慧、眾包倡議[59]和公民科學項目[60]。對于復雜科學界來說，識別、研究和理解這些相互關聯(lián)的社會技術環(huán)境的特征是很重要的。

在復雜系統(tǒng)研究的方法論和認識論方面，那些主要挑戰(zhàn)還是為復雜系統(tǒng)理論尋找實驗證據(jù)的日子，已經(jīng)一去不復返了。我們當今社會的數(shù)字化性質(zhì)自然地導致了前所未有的交易數(shù)據(jù)的產(chǎn)生，也就是大數(shù)據(jù)。在過去的二十年里，這些數(shù)據(jù)一直是復雜系統(tǒng)研究的主要材料。然而，依賴于大數(shù)據(jù)的觀察性研究并沒有解決相關性與因果關系這一長期存在的問題。復雜系統(tǒng)研究，特別是社會復雜行為研究的下一個方法論挑戰(zhàn)，是如何設計和進行符合倫理、可擴展、同時又能指出因果關系的行為實驗，幫助驗證現(xiàn)有理論，并產(chǎn)生適合不斷變化的社會技術系統(tǒng)中新觀察結果的新理論。這符合除線性回歸和p值分析之外更嚴格的統(tǒng)計分析的需要[61]。

2021年諾貝爾獎的意義

復雜系統(tǒng)科學獲得諾貝爾獎的認可，對該領域的社群來說是一項巨大的成就。幾年來，復雜系統(tǒng)研究，正如任何其他的跨學科研究，或者說反對學科化的研究領域，一直在努力確定自己在學術界的地位，獲得資金和資源，并與業(yè)界和決策機構建立有意義的關系。盡管如此，復雜系統(tǒng)研究的認可度不斷攀升，并由這次諾貝爾獎所增強，人們希望，其中一些問題在未來幾年將變得不那么具有挑戰(zhàn)性?，F(xiàn)在需要注意的是，在公眾眼中，復雜系統(tǒng)科學已經(jīng)遠遠超出了僅限于觀察分布或網(wǎng)絡可視化的現(xiàn)象學研究。這些最初的實證觀察和富有洞察力的可視化之后，復雜系統(tǒng)科學對機械模型[62]和真實世界含義的解釋[63]有了更深的理解。復雜系統(tǒng)科學現(xiàn)在是堅實的科學，依靠科學方法來解決社會中最具挑戰(zhàn)性的問題。

復雜系統(tǒng)的魯棒性與脆弱性

在我看來，魯棒性和脆弱性悖論的最佳例子是自組織臨界，即系統(tǒng)自組織到臨界點，在那里出現(xiàn)分岔和無標度現(xiàn)象。在向分岔點移動時，系統(tǒng)是魯棒的。在現(xiàn)實世界和社會科學的背景下，我們社會的自仿射組織是一種穩(wěn)健的行為，然而社會組織（如社會團體、公司和城市）的穩(wěn)定性并不一定是理所當然的[64]。社會結構誕生和成長背后的最初機制可以導致社會結構的衰落和毀滅。總體而言，社會組織的生態(tài)系統(tǒng)在臨界點附近是穩(wěn)定的，在臨界點上，人們發(fā)現(xiàn)構成整體的組織之間存在分岔和無標度結構。

復雜性的預測

對這個問題的回答與上一個問題的回答有關，即根據(jù)定義，不可預測性是復雜系統(tǒng)的一個核心特征。然而，在實際情況中，有許多例子表明，數(shù)學建模與精確測量相結合，以及先進的計算工具大大提高了我們的預測能力。今天，颶風和其他氣候災害令我們措手不及的情況比20年、50年和100年前少得多。盡管氣候行為變得更不可預測，然而隨著我們對氣候系統(tǒng)理解、用于預測天氣的更精確的氣象測量和超級計算機可獲得性的進步，我們能夠更好地避免災難性事件。

同樣，由于社交媒體的廣泛使用，我們的社會政治行為變得更加“動蕩”[65]，然而，我們在這些平臺上留下的數(shù)字足跡，結合計算工具和復雜系統(tǒng)方法來表征隱藏模式，有助于政策制定者理解和應對他們所代表的公民的社會需求[66]。

跨學科研究的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

如前所述，與任何其他跨學科研究領域類似，復雜科學一直在努力獲得學術界對其應有的認可、資助和有保障的工作，并吸引那些對復雜系統(tǒng)研究方向的職業(yè)機會缺乏信心的優(yōu)秀學生。學術之外的主要問題，是如何將復雜科學的發(fā)現(xiàn)與現(xiàn)實世界的問題聯(lián)系起來。復雜科學在某種程度上仍然停留在理論或知識層面。我們希望2021年諾貝爾獎對復雜科學的垂青，能幫助我們克服這兩個問題。

最后評論

諾貝爾獎的宗旨是，應該授予對人類生活產(chǎn)生最積極影響的研究[67]。諾貝爾獎認可復雜科學的另一方面是：希望復雜性研究社群確保復雜科學能超越智力探索，將研究結果和產(chǎn)生的見解轉化為可以應用的指導方針和日常知識，從而在從個人到全球的各個層面上造福人類。

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原標題：《諾獎之后的復雜科學：18位學者勾勒未來20年復雜系統(tǒng)研究圖景｜新春特輯》

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