上一期說到，量子信息中用到的量子力學(xué)原理主要有三個(gè)，疊加、測量和糾纏。上次我們介紹了第一個(gè)奧義，量子疊加。這次我們來介紹第二個(gè)奧義，量子測量。

我們可以用一句話說明量子力學(xué)中的測量令人震撼的程度：它推翻了經(jīng)典力學(xué)的世界觀。

量子力學(xué)測量：世界上存在真正的隨機(jī)性

在量子力學(xué)出現(xiàn)后，人們發(fā)現(xiàn)，有些物理體系的一些性質(zhì)在測量之前并沒有確定的值，測得的值是在測量一瞬間隨機(jī)產(chǎn)生出來的。

比如說某種球，測量它的顏色只有黑白兩種結(jié)果，那么在經(jīng)典力學(xué)中，測量之前它就必然處于黑色或白色這兩種之一。但在量子力學(xué)中，這個(gè)球在測量之前卻可能既不是黑色也不是白色，只是在測量的一瞬間，這個(gè)球隨機(jī)地變成了黑色或白色。

·實(shí)驗(yàn)上的例子：偏振光

偏振光，即電場只在某個(gè)特定方向振動(dòng)的光。假如我們制備了一束水平方向（即0度方向）的偏振光，讓它去通過一個(gè)45度方向的偏振片，結(jié)果會(huì)怎么樣呢？

實(shí)驗(yàn)結(jié)果是，有一半強(qiáng)度的光通過，而且過去的光就變成了45度方向的偏振，不再是0度方向了。45度方向的偏振片對0度方向的光子是中等程度的阻礙，介于0度的沒有阻礙和90度的最大阻礙之間。但請?jiān)僮屑?xì)想想，所謂“光的強(qiáng)度降低一半”是對大量光子集體的描述，如果我們只關(guān)注一個(gè)光子呢?

這時(shí)最好的描述就是：它有一半的概率通過，一半的概率通不過。這里令人震驚的地方在于，同樣的光子有可能過去，也可能過不去，同一個(gè)原因可能產(chǎn)生不同的結(jié)果。

概率性的描述意味著，假如我們把同樣的實(shí)驗(yàn)重復(fù)很多次，例如讓10000個(gè)光子依次去過偏振片，那么我們可以預(yù)測，會(huì)有5000次左右通過，5000次左右通不過。但如果實(shí)驗(yàn)只做一次，我們來問物理學(xué)家，當(dāng)前這個(gè)光子究竟能不能通過？物理學(xué)家就會(huì)跟你說，我們沒有任何辦法預(yù)測。我們唯一可說的是，它有一半的概率過去，一半的概率過不去。

所以我們可以把量子力學(xué)中的測量總結(jié)為：世界上存在真正的隨機(jī)性，或者說本質(zhì)的隨機(jī)性、內(nèi)秉的隨機(jī)性。事實(shí)上，量子測量正是我們目前唯一已知的產(chǎn)生真隨機(jī)數(shù)的方法。量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器已經(jīng)有了很多應(yīng)用，如果彩票用上量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，就不可能作弊了。

量子測量中的Q&A

·偽隨機(jī)vs.真隨機(jī)

有人可能會(huì)問，經(jīng)典世界不也有很多隨機(jī)性嗎？例如我們擲一個(gè)硬幣，正面朝上還是反面朝上不是隨機(jī)的嗎？

仔細(xì)想想你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典力學(xué)中的隨機(jī)都是偽隨機(jī)，不是真隨機(jī)。例如擲硬幣的結(jié)果，取決于出手的力度、方位和氣流的影響等，而這些因素都是可以控制的。比如說用機(jī)器來擲，就可以把出手的力度和方位控制得很準(zhǔn)。在真空中擲，就可以消除氣流的影響。當(dāng)把這些都做到位時(shí)，可以得到想要的結(jié)果。但量子力學(xué)中的測量就沒有任何辦法消除隨機(jī)性。

·隱變量是否能消除

有人可能會(huì)說，量子力學(xué)之所以看起來隨機(jī)，是因?yàn)檫€有一些變量我們沒有觀察到，而那些變量控制了測量的結(jié)果。這種想法叫作隱變量(hidden variable)，是一種很容易想到的消除隨機(jī)性、拯救決定論(determinism)的辦法。對經(jīng)典力學(xué)中擲硬幣的例子來說，出手的力度、方位和氣流等就相當(dāng)于它的隱變量。

然而在量子力學(xué)中，隱變量理論至少到目前為止還沒有取得成功。不是說不能構(gòu)造這樣的隱變量理論——其實(shí)當(dāng)然是可以的，這樣的研究已經(jīng)進(jìn)行了近百年——而是說這樣的隱變量理論或者跟實(shí)驗(yàn)矛盾（所以它是錯(cuò)誤的），或者不能給出控制隱變量的方法（所以它是沒用的）。這是一個(gè)非常深?yuàn)W的話題，我們后面再來詳細(xì)解釋。目前需要強(qiáng)調(diào)的只是，量子力學(xué)中的隨機(jī)性是無法以簡單形式消除的，我們需要尊重這個(gè)自然規(guī)律。

以狄拉克符號和基組描述量子測量

如果你還想比較精確地描述量子力學(xué)中的測量，那么就需要用到我們在上一期中講的狄拉克符號（Diracnotation）和基組（basis set）這兩個(gè)概念?；仡櫼幌拢依朔柺且粋€(gè)尖括號|〉，我們可以在其中填入任意的數(shù)字、字母甚至一句話，來表示某個(gè)量子狀態(tài)。我們往往用|0〉和|1〉來表示兩個(gè)基本狀態(tài)，比如說0度和90度的兩個(gè)偏振態(tài)。這兩個(gè)基本狀態(tài)構(gòu)成一個(gè)基組，意思是通過它們的線性疊加可以構(gòu)造出體系能夠取到的其他任意狀態(tài)，即a|0〉+b|1〉，這里的a和b是兩個(gè)數(shù)。

用這種符號，就可以方便地描述量子力學(xué)中測量的效果：在|0〉和|1〉的基組中對a|0〉+b|1〉做測量，那么結(jié)果必然會(huì)得到|0〉或|1〉中的某一個(gè)，具體而言是以|a|2的概率得到|0〉，以|b|2的概率得到|1〉。上一期中我們說過，對a和b這兩個(gè)數(shù)唯一的限制就是它們的絕對值平方和等于1，現(xiàn)在我們可以明白為什么：因?yàn)闇y量的結(jié)果只有這兩種可能，它們的概率加起來必然等于100%。

可以量子測量比喻為“削足適履”，因?yàn)樗男Ч褪菑?qiáng)迫待測狀態(tài)落到某一個(gè)基本狀態(tài)上去。落到哪一個(gè)基本狀態(tài)是隨機(jī)的，而只能落到這些基本狀態(tài)其中之一是確定的。當(dāng)然，如果初始狀態(tài)就是某一個(gè)基本狀態(tài)，那么測量結(jié)果就是完全確定的，即100%仍然在這個(gè)狀態(tài)。不過這是特殊情況，大多數(shù)時(shí)候是發(fā)生變化。

電子云：原子中的電子處于位置的疊加態(tài)

位置是可以疊加的，原子中電子的狀態(tài)一般而言就處于位置的疊加態(tài)，因此我們無法事先預(yù)測它出現(xiàn)在哪里，只能預(yù)測它出現(xiàn)在各個(gè)位置的概率。根據(jù)這個(gè)概率分布，可以畫出所謂電子云的圖像。

我們在高中時(shí)可能就聽說過電子云這個(gè)詞，最初接觸的時(shí)候可能會(huì)覺得就是電子運(yùn)動(dòng)得太快了看不清它在哪兒，但現(xiàn)在大家可以明白了，不是因?yàn)榕艿锰炜床磺?，而是因?yàn)殡娮拥奈恢迷诒举|(zhì)上就是不確定的，在測量的一瞬間才會(huì)落到某個(gè)確定的位置。

描述量子系統(tǒng)在沒有測量時(shí)的（演化的）理論

量子力學(xué)中測量的神奇之處，就是它居然需要一個(gè)單獨(dú)的測量理論。在經(jīng)典力學(xué)中，測量雖然也是個(gè)重要的操作，但它并不需要什么特別的理論，因?yàn)闇y量過程跟其他過程遵循相同的物理規(guī)律。但在量子力學(xué)中測量必須有一個(gè)單獨(dú)的理論來描述它，測量和不測量時(shí)遵循的是不同的物理規(guī)律。

那么描述量子系統(tǒng)在沒有測量時(shí)的（演化的）理論是什么？答案是薛定諤方程，它是一個(gè)微分方程，描述量子體系的狀態(tài)隨時(shí)間的演化。在這個(gè)方程中，量子體系的狀態(tài)用一種函數(shù)來表示，叫作波函數(shù)（wave function）。

薛定諤方程非常重要，實(shí)際上我的專業(yè)“理論與計(jì)算化學(xué)”（theoretical and computational chemistry）中一大半的內(nèi)容就是尋找解薛定諤方程的算法，包括精確算法和近似算法，因?yàn)樵瓌t上，解出薛定諤方程就能知道原子分子體系所有的可觀測性質(zhì)。然而對于我們目前討論的問題，只需要記住一點(diǎn)，就是薛定諤方程是個(gè)確定性的方程，即給定某個(gè)初始時(shí)刻的狀態(tài)，就會(huì)確定此后任意時(shí)刻的狀態(tài)。在這個(gè)層面上，薛定諤方程跟牛頓力學(xué)方程沒有區(qū)別，兩者都是決定論的。

但在做測量的時(shí)候，薛定諤方程的確定性演化就會(huì)被打斷。這時(shí)我們就要首先挑選一個(gè)基組，然后測量的效果就是強(qiáng)迫待測體系的狀態(tài)落到這個(gè)基組的某一個(gè)基本狀態(tài)上。這是一個(gè)真正意義的突變，是瞬間變化，不需要時(shí)間，所以經(jīng)常被稱為波函數(shù)塌縮、坍縮（collapse）或諸如此類的詞。

總而言之，量子力學(xué)對世界的描述是一種奇妙的混合，它是確定性與概率性的混合，也是連續(xù)變化與突變的混合。在沒有測量時(shí)它是確定性的、連續(xù)變化的，在測量時(shí)它是概率性的、突變的。這樣一種圖景確實(shí)不是任何人事先能想到的，直到現(xiàn)在也經(jīng)常令人困惑。因此很多物理學(xué)家說過類似這樣的話：“任何人如果沒有被量子力學(xué)震驚，就沒有理解它?！?/strong>

本文摘編自雜志2025年第10期，文章內(nèi)容略有刪改。

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