AI人工智能迫使所有數(shù)學(xué)家停下腳步，認(rèn)真思考數(shù)學(xué)究竟是什么、未來會(huì)變成什么—— 無論是從個(gè)人層面，還是從更廣泛的學(xué)術(shù)追求角度。

作者：Benjamin Skuse（英國自由科學(xué)作家）

HLF（海德堡桂冠論壇博客）2026-4-15

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號）2026-4-17

盡管關(guān)于人工智能應(yīng)如何融入數(shù)學(xué)家的工具箱、以及它在學(xué)界是積極力量還是消極因素，人們的觀點(diǎn)千差萬別，但所有人都認(rèn)同的一個(gè)積極面是：人工智能迫使所有數(shù)學(xué)家停下腳步，認(rèn)真思考數(shù)學(xué)究竟是什么、未來會(huì)變成什么—— 無論是從個(gè)人層面，還是從更廣泛的學(xué)術(shù)追求角度。事實(shí)上，它促使當(dāng)今一些最頂尖的數(shù)學(xué)研究者，選擇了一種對現(xiàn)代數(shù)學(xué)家而言相當(dāng)非主流的形式來表達(dá)觀點(diǎn)：傳統(tǒng)隨筆。為什么？

靈活的文體

隨筆作為數(shù)學(xué)家抒發(fā)思想的載體，從未徹底消亡。數(shù)百年來，它為博學(xué)多才的學(xué)者提供了靈活性，得以探索數(shù)學(xué)與哲學(xué)、歷史、藝術(shù)等領(lǐng)域的關(guān)聯(lián)；也為數(shù)學(xué)家提供了包容的空間，讓他們得以反思自己的研究領(lǐng)域與畢生事業(yè)。

最著名的例子之一，是 G.H. 哈代（G. H. Hardy）1940年的《一個(gè)數(shù)學(xué)家的辯白》A Mathematician’s Apology https://archive.org/details/AMathematiciansApology-G.h.Hardy/page/n17/mode/2up 。在這篇隨筆中，他主張數(shù)學(xué)應(yīng)作為一門純粹的藝術(shù)，為其自身之美而存在，而非為了實(shí)用價(jià)值。

半個(gè)多世紀(jì)后，保羅?洛克哈特（Paul Lockhart）的《一個(gè)數(shù)學(xué)家的嘆息》A Mathematician’s Lament https://profkeithdevlin.org/wp-content/uploads/2023/09/lockhartslament.pdf 繼承了哈代的觀點(diǎn)，同樣認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)，并痛斥學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)方式扼殺了所有創(chuàng)造力與藝術(shù)性。

其他知名隨筆則直接反駁了這一觀點(diǎn)，例如約翰?馮?諾依曼（John von Neumann）的《數(shù)學(xué)家》https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Von_Neumann_Part_1/ ；

還有探討多元主題的作品，如尤金?維格納（Eugene Wigner；1963 年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主）的《數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中不合理的有效性》 https://webhomes.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/wigner.pdf ，以及蒂莫西?高爾斯（Timothy Gowers；1998年菲爾茲獎(jiǎng)得主）的《數(shù)學(xué)的兩種文化》 https://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/2cultures.pdf 。（譯者注：高爾斯和比爾卡爾等菲爾茲獎(jiǎng)得主參與了近期呼吁抵制在美國費(fèi)城舉辦2026年ICM國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的請?jiān)富顒?dòng)，詳情參閱 數(shù)學(xué)家請?jiān)笗汉粲鯇?026年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)遷出美國——請?jiān)笖?shù)學(xué)家名單zzllrr小樂微信公眾號《小樂數(shù)學(xué)科普》持續(xù)關(guān)注中）

但近年來，尤其是過去一年，隨筆被賦予了新的使命 —— 成為數(shù)學(xué)家表達(dá)AI時(shí)代思考、信念、希望與擔(dān)憂的主要載體之一。

這些頂尖學(xué)者選擇隨筆，并非出于一時(shí)興起或懷舊情懷。寫書已不現(xiàn)實(shí)：技術(shù)與領(lǐng)域發(fā)展速度太快，等到書籍出版時(shí)，內(nèi)容早已過時(shí)。社交媒體的表達(dá)空間太過有限：你怎能用280個(gè)字符或25秒的短視頻，闡述對數(shù)學(xué)未來的構(gòu)想？講座或辯論雖更好，但需要簡化表述、迎合聽眾，無法系統(tǒng)地傳遞細(xì)膩且有深度的論點(diǎn)。而大家熟悉的同行評審期刊文章則完全不合適：格式與范圍過于僵化，同行評審流程耗時(shí)過長，且過度聚焦于客觀性與證明。

隨筆是為數(shù)不多的、能讓數(shù)學(xué)家完整表達(dá) AI 時(shí)代數(shù)學(xué)快速變革現(xiàn)狀的文體。這種重新煥發(fā)生機(jī)的表達(dá)形式，也讓人們得以窺見一個(gè)獨(dú)特且常被忽視的視角：人類數(shù)學(xué)家究竟在做什么、他們的思考方式是什么、數(shù)學(xué)對社會(huì)的價(jià)值何在。

現(xiàn)狀觀察

杰里米?阿維加德（Jeremy Avigad，美國卡內(nèi)基梅隆大學(xué)——參閱小樂數(shù)學(xué)科普：AI人工智能時(shí)代的數(shù)學(xué)家們——杰里米·阿維加德（Jeremy Avigad））的研究方向涵蓋數(shù)學(xué)人工智能、形式化（即將定理與證明改寫為機(jī)器可讀格式），以及數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)。他以著迷、興奮又擔(dān)憂的心情，關(guān)注著最新進(jìn)展。2025年2月，他在arXiv上發(fā)表了第一篇相關(guān)隨筆，標(biāo)題極具爭議：《數(shù)學(xué)已經(jīng)過時(shí)了嗎？》 Is Mathematics Obsolete? https://arxiv.org/abs/2502.14874 。

杰里米?阿維加德（Jeremy Avigad）

圖源：Henry Towsner

他的答案十分鮮明。隨著人工智能的到來，人類面臨兩條道路。如果我們將AI作為工具，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型并深入理解其性質(zhì)，一個(gè)全新的、更完善的科學(xué)發(fā)現(xiàn)時(shí)代即將到來。但如果選擇另一條路 —— 繞開數(shù)學(xué)，任由AI給出神秘莫測的結(jié)論，阿維加德寫道：“這將意味著背棄科學(xué)，放棄對實(shí)際決策的主導(dǎo)權(quán)，也放棄作為人類的核心特質(zhì)之一?！?/p>

一年多后，2026年3月，鑒于數(shù)學(xué)人工智能領(lǐng)域驚人的發(fā)展速度，阿維加德不得不發(fā)表第二篇隨筆。在《AI時(shí)代的數(shù)學(xué)家》 https://arxiv.org/abs/2603.03684 中，他指出兩項(xiàng)重大進(jìn)展，堅(jiān)定了他的信念：“AI很快就能比人類更擅長證明定理?！?/p>

第一項(xiàng)進(jìn)展與瑪麗娜?維亞佐夫斯卡（Maryna Viazovska，EPFL瑞士洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院）有關(guān)。她解決了8維與24維球體堆積問題，這一成果為她贏得了2022年菲爾茲獎(jiǎng)（參閱：小樂數(shù)學(xué)科普：菲爾茲獎(jiǎng)歷史上第2位女?dāng)?shù)學(xué)家得主——譯自量子雜志Quanta Magazine、小樂數(shù)學(xué)科普：2022年菲爾茲獎(jiǎng)獲得者簡介）。

2024年起，西達(dá)爾塔?哈里哈蘭（Sidharth Hariharan，現(xiàn)為卡內(nèi)基梅隆大學(xué)一年級博士生）與同事合作，致力于8維情形的形式化證明。團(tuán)隊(duì)已取得重大進(jìn)展，但今年2月，人工智能公司Math, Inc. 推出的推理智能體高斯（Gauss）僅用5天就完成了形式化驗(yàn)證。隨后，他們用高斯自主完成了更復(fù)雜的24維情形全部證明的形式化，僅耗時(shí)兩周。盡管維亞佐夫斯卡的研究正確性從未受到質(zhì)疑，但能快速、自主地對如此復(fù)雜的證明進(jìn)行形式化驗(yàn)證，足以展現(xiàn)推理智能體在形式化定理證明領(lǐng)域的強(qiáng)大能力。（詳情參閱小樂數(shù)學(xué)科普：AI與人類協(xié)作在數(shù)學(xué)領(lǐng)域迎來里程碑時(shí)刻 ——21世紀(jì)菲爾茲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)證明首次完成形式化驗(yàn)證——IEEE Spectrum）

瑪麗娜?維亞佐夫斯卡（右）在2023年德國海德堡第10屆海德堡桂冠論壇的小組討論中

圖源：Flemming / 海德堡桂冠論壇HLF

阿維加德強(qiáng)調(diào)的第二項(xiàng)進(jìn)展，關(guān)乎非形式化定理證明。2025年2月，“首次證明挑戰(zhàn)”（First Proof challenge） 啟動(dòng)，旨在測試AI輔助真實(shí)數(shù)學(xué)研究的能力。挑戰(zhàn)包含10道極難的數(shù)學(xué)問題，均來自11位頂尖數(shù)學(xué)家的真實(shí)研究過程。這些問題的答案篇幅約5頁以內(nèi)，且從未對外公開。詳情參閱小樂數(shù)學(xué)科普：First Proof首輪驗(yàn)證項(xiàng)目：數(shù)學(xué)家們組團(tuán)出題考驗(yàn)AI（10個(gè)研究級數(shù)學(xué)問題拷問最先進(jìn)AI，問題答案2月13日公布）

多家人工智能研發(fā)團(tuán)隊(duì)參與挑戰(zhàn)，結(jié)果出人意料地出色：OpenAI最先進(jìn)的內(nèi)部AI系統(tǒng)解決了10題中的5題；谷歌深度思維（Google DeepMind）小型團(tuán)隊(duì)運(yùn)行其內(nèi)部系統(tǒng)阿勒忒婭（Aletheia，真理），正確解答了10題中的6題。（詳情參閱小樂數(shù)學(xué)科普：數(shù)學(xué)研究智能體Aletheia自主求解FirstProof挑戰(zhàn)成績6/10——由Google Gemini 3 Deep Think驅(qū)動(dòng)）

面對AI在數(shù)學(xué)領(lǐng)域日益精進(jìn)的表現(xiàn)，恰當(dāng)?shù)膽?yīng)對方式是什么？阿維加德寫道：“不應(yīng)抵制AI在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，而應(yīng)主動(dòng)掌控它。”

數(shù)學(xué)家的未來預(yù)言

阿維加德的隨筆，與其他許多數(shù)學(xué)家兼隨筆作者的思路高度相似：他們以史為鑒、立足當(dāng)下，預(yù)測AI時(shí)代數(shù)學(xué)的發(fā)展軌跡。美國數(shù)學(xué)家亞歷克斯?康托羅維奇（Alex Kontorovich，美國羅格斯大學(xué)）在2025年10月的隨筆 《未來數(shù)學(xué)的形態(tài)》The Shape of Math to Come https://arxiv.org/abs/2510.15924 中，描述了形式化數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀與AI數(shù)學(xué)能力的飛速進(jìn)步，勾勒出他眼中數(shù)學(xué)研究幾乎注定的發(fā)展路徑。

在他看來，AI 將半自主地完成海量數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式化，進(jìn)而輔助構(gòu)建與驗(yàn)證更復(fù)雜的證明。這一過程最終會(huì)讓形式化數(shù)學(xué)的研究速度，達(dá)到甚至超過用自然語言撰寫定理與證明的速度 —— 屆時(shí)，數(shù)學(xué)家將不可避免地轉(zhuǎn)向形式化方法。

但他樂觀地認(rèn)為，這不會(huì)給人類數(shù)學(xué)家?guī)頊珥斨疄?zāi)。這與阿維加德描述的積極未來相呼應(yīng)：人類將AI作為工具，開啟科學(xué)發(fā)現(xiàn)的新時(shí)代。他總結(jié)道：“如果我們成功打造出強(qiáng)化而非取代數(shù)學(xué)直覺的AI—— 即系統(tǒng)處理形式化的機(jī)械性工作，同時(shí)為人類創(chuàng)造力保留空間 —— 我們見證的將不是純粹數(shù)學(xué)的終結(jié)，而是它轉(zhuǎn)型為比以往更強(qiáng)大、更美好的存在?！?/p>

同樣，英國數(shù)學(xué)家何楊輝（Yang-Hui He，英國倫敦?cái)?shù)學(xué)科學(xué)研究所）在 2025年11月撰寫的 《數(shù)學(xué)：機(jī)器的崛起》 https://arxiv.org/abs/2511.17203 中，也結(jié)合數(shù)學(xué)史與AI發(fā)展現(xiàn)狀，預(yù)測近期內(nèi)人類將與AI攜手推進(jìn)知識與認(rèn)知的邊界。但從長遠(yuǎn)來看，何楊輝對人類在數(shù)學(xué)中參與度的展望，更貼近阿維加德筆下的悲觀路徑 —— 人類背棄科學(xué)，不過他并不認(rèn)為這是負(fù)面的。

“我們終將成為神諭的祭司，向人類解讀其給出的結(jié)果?！?他寫道，這呼應(yīng)了他在2025年海德堡桂冠論壇小組討論中的預(yù)測?！跋胂胧澜缟系恼軐W(xué)系，數(shù)百年來一直在解讀、批判柏拉圖；文學(xué)系則鉆研莎士比亞?；蛟S在遙遠(yuǎn)的未來，數(shù)學(xué)系的學(xué)者們，將專注于解讀AI生成并經(jīng)數(shù)學(xué)庫（Mathlib）驗(yàn)證的證明?！?/p>

何楊輝在2025年德國海德堡第12屆海德堡桂冠論壇的小組討論中

圖源：弗萊明 / 海德堡桂冠論壇

追問數(shù)學(xué)的本質(zhì)

2018年菲爾茲獎(jiǎng)得主阿克沙伊?文卡特什（Akshay Venkatesh，美國普林斯頓高等研究院）則從更人文的視角展開思考。（詳情參閱小樂數(shù)學(xué)科普：菲爾茲獎(jiǎng)數(shù)學(xué)家傳記：從神童到摘得數(shù)學(xué)界 “諾貝爾獎(jiǎng)”—— 菲爾茲獎(jiǎng)得主阿克沙伊·文卡特什（Akshay Venkatesh））

他的兩篇隨筆 ——2024年2月發(fā)表的 《關(guān)于自動(dòng)化與數(shù)學(xué)研究的若干思考》https://pubs.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-0979-2024-01834-5 ，以及2025年12月發(fā)表的更深入的《推理機(jī)器時(shí)代的人類數(shù)學(xué)》https://mxphi.com/program/latest-articles/ —— 并不關(guān)注技術(shù)進(jìn)步本身，而是思考認(rèn)知過程的機(jī)械化，對數(shù)學(xué)家的工作方式、以及數(shù)學(xué)的核心問題與價(jià)值所帶來的影響。

他主張，當(dāng)數(shù)學(xué)家不再需要親自證明定理、進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須將交流置于學(xué)科定義的核心?！白鰯?shù)學(xué)的本質(zhì)之一，就是用一千種方式講述同一個(gè)故事?！?他寫道。而這種交流不僅發(fā)生在人與人之間，也發(fā)生在人與AI之間，這將改變數(shù)學(xué)家所珍視的概念，以至于 “當(dāng)下的數(shù)學(xué)家與不久的將來的數(shù)學(xué)家，可能幾乎無法相互理解 —— 至少需要付出巨大努力才行”。

阿克沙伊?文卡特什（Akshay Venkatesh）

圖源：法國高等科學(xué)研究所（IHéS）

盡管如此，文卡特什的核心論點(diǎn)是：數(shù)學(xué)過去是、未來也永遠(yuǎn)是一項(xiàng)人類社會(huì)活動(dòng)，服務(wù)于其所處的更廣泛文化。對他而言，數(shù)學(xué)是個(gè)人與集體思考的工具，因此只有當(dāng)它對社會(huì)有用、并至少被部分人理解時(shí)，才能存續(xù)。更形象地說：如果沒人引導(dǎo)AI探索有趣或有用的問題、沒人閱讀并理解答案，那么AI在角落里無休止地輸出定理與證明，便毫無意義。

毫無疑問，文卡特什與上述其他隨筆作者都清楚：在書寫這些問題的過程中，他們?nèi)栽谯`行數(shù)學(xué)家的使命 —— 質(zhì)疑基本假設(shè)、提出猜想與預(yù)測、以深刻的人類思考，理解 AI 給學(xué)科帶來的變革。他們或許沒有在期刊文章中嚴(yán)謹(jǐn)證明自己的猜想 —— 這或許也不是未來人類數(shù)學(xué)家的角色 —— 但他們?nèi)栽谝詳?shù)學(xué)的核心價(jià)值，理解這個(gè)世界。

參考資料

https://scilogs.spektrum.de/hlf/the-mathematicians-essay-an-old-format-for-a-new-ai-era/

https://archive.org/details/AMathematiciansApology-G.h.Hardy/page/n17/mode/2up

https://profkeithdevlin.org/wp-content/uploads/2023/09/lockhartslament.pdf

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Von_Neumann_Part_1/

https://webhomes.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/wigner.pdf

https://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/2cultures.pdf

https://arxiv.org/abs/2502.14874

https://arxiv.org/abs/2603.03684

https://arxiv.org/abs/2510.15924

https://arxiv.org/abs/2511.17203

https://pubs.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-0979-2024-01834-5

https://mxphi.com/program/latest-articles/